数学归纳法教学案.doc

课题
2．3数学归纳法（1）
班级

所需课时

授课时间

三维目标
知识与技能
了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。
过程与方法
掌握数学归纳法证明问题的方法
能用数学归纳法证明一些简单的数学命题
情感、态度、价值观
培养学生观察、归纳、发现的能力，提高抽象思维和概括能力
教学重点
借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤
教学难点
学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。
教学方法

教学过程设计
教学内容（含预习、新授、课堂训练、作业等）
方法、思路和技巧
一． 创设情景，提示课题
1． 谚语“天下乌鸦一般黑”的由来
2． 对于数列，已知，通过对前4项的归纳，猜想其通项公式为 ，这个猜想是否正确需要证明。
二． 探究新知
1．了解多米诺骨牌游戏，可得只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就能倒下。
①第一块骨牌倒下；
②任意相邻的两块骨牌前一块倒下一定导致后一块倒下。
思考：你认为条件②的作用是什么？

2．用多米诺骨牌原理解决数学原理
思考：你认为证明数列的通过公式是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌解决这个问题吗？
多米诺骨牌游戏原理 通项公式的证明方法
⑴第一块骨牌倒下
⑴当时，猜想成立
⑵若第k块倒下时，则相邻的第k+1块倒下
⑵若当时猜想成立，即；则当时猜想也成立，即
根据⑴和⑵，可知不论有多少块骨牌都能全部倒下。
根据⑴和⑵，可知对任意的正整数n，猜想都成立。

3． 数学归纳法的原理
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行
⑴
⑵

三．知识运用
例1．用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列， 则an=a1+(n-1)d对于一切n∈N*都成立。

例2.用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n-1)=n2

四．课堂练习：
1.用数学归纳法证明：1+2+3+…+n=.
2. 1+2+22+…+2n-1=2n-1
五．小结 ：
(1)中心内容是归纳法和数学归纳法；(2)归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分类是完全归纳法和不完全归纳法二种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明;(3)数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推(递归)思想，它的证明步骤必须是两步，最后还要总结；(4)本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想

作业布置
内容

难易程度

约需时间

教后感