高二数学周测6.docx

椭圆
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知两定点，点是平面上一动点，且，则点的轨迹是 ( )
A． 圆 B． 直线 C． 椭圆 D． 线段
2、椭圆的焦点坐标为 ( )
A. B. C. D.
3、设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4、为过椭圆中心的弦， 为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D.
5．一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6、若是椭圆的右焦点， 与椭圆上点的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是
A． B． C． D． 不存在
7、已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则的焦距为
A． B． C． D．
8、已知椭圆
的左右焦点分别为，点为椭圆上一点. 的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9、椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上任意一点，则的取值可能是(　　)
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
10、设椭圆的方程为x22+y24=1,斜率为k的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点.下列结论正确的是(　　)
A.直线AB与OM垂直 B.若点M坐标为(1,1),则直线方程为2x+y-3=0
C.若直线方程为y=x+1,则点M坐标为13,43 D.若直线方程为y=x+2,则|AB|=432
11、设A,B是椭圆C:x24+y2k=1长轴的两个端点,若C上存在点P满足∠APB=120°,则k的取值可能是(　　)
A.43 B.2 C.6 D.12
12、椭圆的焦点，，长轴长为2a，在椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，对于直线y＝a，在圆x2+（y﹣1）2＝2上始终存在两点M，N使得直线上有点Q，满足∠MQN＝90°，则椭圆的离心率的取值可能是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于MF2，则椭圆的离心率为______．
14、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为_______
15、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 ．
16、已知为椭圆上的点，O 为原点，则的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、(本小题满分10分)在①椭圆短轴长为4，②椭圆过点，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中；已知椭圆的与椭圆有相同的焦点
（1）求的长轴长；
（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

18、(本小题满分12分)椭圆C过两点
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C:内的一点的弦，恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程

19、(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.
（1）求的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，求.

20、(本小题满分12分)已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设，过点作斜率不为的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．
21、(本小题满分12分)如图，已知椭圆的左顶点为，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的值．

22、(本小题满分12分)设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.