圆的对称性（2）.doc

响水县双语学校九（8）班数学导学案（023）
课题：5.2圆的对称性（1） 主备人：张亚元 学生姓名_________
学习目标：
1、理解圆的轴对称性和中心对称性；
2、利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相互关系定理及其简单应用；
3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力及概括问题的
学习重点：中心对称性及相关性质.
学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
教学过程
O(O’)
B’
A’
B
A
一、情境创设
(1) 什么是中心对称图形?
(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形?
二、探究学习
1.尝试
（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
（2）在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接ＡＢ、.
（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）.
（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.
2.交流
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.
_______________________________________________
3.总结
上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
O
B
A
O’
D
C
（1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 .
试一试：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD
分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：
①若AB=CD，则 ，
②若AB= CD，则 ，
③若∠AOB=∠COD，则 ， .

B
·
E
D
A
C
思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
（2）圆心角的度数与 相等.
三、典型例题
例1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，
CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求AD、DE的度数．

例2．如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

随堂练习：
1、下列说法正确的是（ ）
A. 相等的弦所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的弦所对的圆心角相等
2、若两条弧的度数相等，那么（ ）
A. 两条弧所对的弦相等 B. 两条弧的长度相等
C. 两条弧所对的圆心角相等 D. 两条弧是等弧
A
B
·
O
C
3、如图，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝40°，求∠B的度数．

4.如图，在⊙O中，∠AOC＝∠BOD，AD的度数为50°，求∠BOC的度数．

A
B
C
D
·
O

四、回顾总结
1．探索圆的中心对称性及有关性质的过程.
2．运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.

【课后作业】
1、如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．则（ ）
A. AC＝AE B. AC＞AE C. AC＜AE D. AC与AE的大小无法确定
2、如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于_________．
3、（1）如图，弦AB把⊙O分成2:7，∠AOB＝_________°；
（2）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，AB的度数为_______°．
A
·
O
D
B
E
C
第1题
A
·
O
C
B
第2题
B
·
O
A
第3题
A
B
·
O
C
第4题
4、如图，在⊙O中，AB=AC，∠B＝70°，∠A＝_______°．

5、如图，在⊙O中，AB是直径，BC=CD=DE，∠BOC＝50°，求∠AOE的度数．
B
E
D
A
C
·
O

6、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数．
·
A
B
C
D
O
E

7、如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？

·
A
B
C
D
O

·
A
C
D
O
E
B
8、如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，CD与CE相等吗？为什么？

9、如图，CD为⊙O的直径，以D为圆心，DO长为半径作弧，交⊙O于两点A、B．
·
A
C
B
O
D
试说明：AC=CB=BA．

C
A
·
M
B
N
O
D
10、已知：如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N．求证：AC=BD．

·
A
B
D
O
C
E
F
11、如图，OA、OB延⊙O的两条半径，且OA⊥OB，C、D是AB的三等两点，OC、OD分别交AB于E、F．则AE、CD与BF相等吗？为什么？

A
B
C
D
E
F
·
O

G
★12、空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并说明理由．