相似三角形小结与思考.doc

课题： 相似三角形小结与思考
班级 姓名
【学习目标】
1.使学生掌握线段的比、比例线段、比例的性质、黄金分割。
2.使学生掌握相似三角形的判定条件及其性质．
3．综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决一些实际问题．
【学习重点难点】
相似三角形的判定条件及其性质。
综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题。
【基础练习】
1.若2x=5y，则；若 . .
2.若==，则
3.2和8的比例中项是 ．
4.已知，如图，在△ABC中，P是AB上一点，若△ABC∽△ACP，则还应具备的一个条件
是 （只填一个条件）,若AP=4，PB=5，BC=12，则AC= ；CP= .
5.Rt中，，
则 DB＝ 。
6.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 .

7.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，AD：BD＝1：2，
（1）若△ADE的面积是2，,则△ABC的面积为 ；
（2）若DE=5,则BC= .

8.如图，已知四边形ABCD中，∠A=900，AD∥BC，∠BDC=90°
（1） 证明：△ABD∽△DCB
（2） 如果AD=6，BD=10，求BC的长。

【例题讲解】
例1.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

Q
C

A
B
P
例2.△ABC中，∠C=900，BC=8厘米，AC∶BC=3∶4，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

例3.如图：已知，AD是的中线，E是AD上一点，连结CE并延长交AB于点F。
A
B
D
C
E
F

（1）若E是AD的中点，则 ；
（2）若AE：ED ；
（3）若AE：ED，则 ；

【课堂检测】
1.已知数1、2、3，若再添加一个数，使得这四个数成比例，则这个数可以是
2.如图1，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．

3. △ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1) 求证：
(2) 求这个矩形EFGH的周长.

【课后巩固】
1．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④

2.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴
上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或
时，使得由点B、O、C组成的三角形与
ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

3.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。
⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。