三角函数图像.doc

1.3.2三角函数的图像与性质（1）
班级 姓名 日期
学习目标
1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；
2.掌握五点法作正、余弦函数图象的方法，并会用此方法画出上的正弦曲线、余弦曲线；
3.通过作图来认识三角函数的性质，充分发挥图像在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想.
学习重难点
利用“五点法”画正弦、余弦函数的图像，能由正弦、余弦函数的图像理解正弦、余弦函数的性质.自主学习
读记教材交流
1、如何通过正弦线来画正弦函数在内的图象.

2、正弦曲线的作法：(“五点法”作图)
函数的图象上起着关键作用的点有以下五个：
列表：
自变量

函数值

描点作图:

O

3、余弦曲线的作法：
O

回忆诱导公式__________,能否利用图像“变换法”作出余弦函数的图像？

新知探究
正弦、余弦函数的性质：

图 像

定义域

值　域
当_________时最大值为_____；
当_________时最小值为______.
当_________时最大值为______；
当_________时最小值为_____.
周期性
最小正周期为________
最小正周期为________
奇偶性

单调性
在每个在___________________上是增函数
在____在___________________上是减函数
在____在_____________________上是增函数
在_____________________上是减函数
对称轴

对称中心

练习：
（1）函数的定义域为___________________；值域为___________________.
（2）已知函数的最大值为，最小值为，则____；____.
典型例题
例1.（1）用“五点法”作一个周期内的图象.

x

y

思考：函数与的图像之间有何联系？

（2）用“五点法”作一个周期内的图象.

x

y

思考：函数与的图像之间有何联系？

例2.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合.
（1） （2）

课堂小结
正弦、余弦函数的图象的作法；

课堂检测
1.画出下列函数的简图，并说明这些函数的图像与正弦曲线的区别和联系：
（1）； （2）

2.画出下列函数的简图，并说明这些函数的图像与余弦曲线的区别和联系：
（1）； （2）

3.求下列函数的最小值及取得最小值时的x的集合。
（1） （2）

课后作业
1.函数的值域为
2.函数的最大值是 ，此时x=
3. y有实数解，则a的范围
4.求下列函数的最大值和最小值：
（1） （2）
（3）（）

5.已知函数
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围。