二次函数复习一.docx

二次函数复习一
一题、基础知识
1、已知y=ax2+bx+c的图象如下，
则：a____0 b___0 c___0 a+b+c____0，
a-b+c__0。2a+b____0 b2-4ac___0　4a+2b+c 0
2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如表：
x
-1
- 
1
2

0
1
2

1
3
2

2
5
2

3
y
-2
- 
1
4

1
7
4

2
7
4

1
- 
1
4

-2
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2，请你根据现有的条件确定x1，x2的最小取值范围，则
3.二次函数的图象如图所示．
有下列结论：
①；②；③；④；
⑤当时，等于．
⑥有两个不相等的实数根
⑦有两个不相等的实数根
⑧有两个不相等的实数根
⑨有两个不相等的实数根
其中正确的是（　　　　　　　）
4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是
5、若m，n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系是
6、已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系
7、关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是
8、二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是　　 　　．
二、解答题
1.已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．
①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．

2、二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的交点为A(1,0)B(3,0)与y轴的交点为C,顶点为D(1)求b.c的值(2)在x轴上是否
存在点M,使得角MCD=45度?若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由 （3）若点Q（m,n)是二次函数y=x2+bx+c图像上的一点,且三角形QBC的面积小于3,请直接写出m的取值范围

A
O
x
y
B
F
C
图16
3．如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

①
x/元
50
1200
800
y/亩
O
②
x/元
100
3000
2700
z/元
O
4、（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市、决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图3-4-13①所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．

5.已知：如图，直角梯形中，，，，(DM/CD=4/5)
(1)求梯形的面积；
(2)点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求面积的最大值，并说明此时的位置．

（第25题图）
A
x
y
B
C
O
6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．
（1）求、的值；（4分）
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；（3分）
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）