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平行四边形面积的计算方法
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针对的
重难点问题名称
小学
数学
江苏版
第四单元第三节
探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运 用
通过平时的学情观察，我发现学生已经掌握了平行四边形的特 征和长方形面积的计算方法， 并且有些学生对平行四边形的面积内容 并不陌生， 已经有了一定的认识， 但是小学生的空间想象力不够丰富， 对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。
通过实践——理论——实践来突破掌握平行四边形面积计算方法的重点。 利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难 点平行四边形面积公式的推导。 关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长 和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成 长方形。
（一）巧设情境，铺垫导入。
新课开始，我先拿出一个长方形框架，让学生回忆长方形的面积 计算公式，以唤取学生对旧知识的回忆，为新知识的学习做好铺垫。 随后我把长方形框架拉成了平行四边形框架， 并让学生比较周长是否 发生变化？面积是否发生变化？通过这些问题， 促使学生积极动脑猜 想，平行四边形的面积和它的什么东西有关系。 为说明面积发生变化，引出数方格求面积的方法。数方格的时候 注意提醒学生先数整格、后数半格，并提示数半格的方法。通过数方 格， 学生很容易知道拉成后的平行四边形的面积比原来长方形的面积要小了。这时我启发学生平行四边形的面积计算和长方形是不一样 的，不可能等于相邻两条边的乘积了。那么拉成后的平行四边形的面 积为什么会变小呢？平行四边形的面积究竟和什么有关呢？从而引 出本节课的课题：平行四边形的面积计算（板书）
（二）合作探索，迁移创造
1、图形转换 心理学家皮亚杰指出：“活动是认知的基础，智慧从动作开始”。 动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探索过程。 学生只有具备 了较强的动手操作能力，才能充分感知和建立表象，为分析和解决问题创造良好的条件。 由于前面在数格子时已经有同学提到用割补的方法来求面积， 所以我顺水推舟，让学生动手操作，想办法将平行四边形转化为长方 形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。汇报的时候，我引导 学生有序按照三个步骤——怎么画、怎么剪、怎么拼来说。同时，我 及时抛给学生这样一个问题： “拼成的长方形面积变了没有？”引发学生积极开动脑筋思考。之后，请学生展示不同方法。
2.探讨联系 汇报后，我总结了预设的两种基本方法，并用媒体展示了过程， 使学生更清楚地了解等积转化的过程。 然后我又引导学生观察这两个 图形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来平行四边形什么变了， 什么没变？拼成长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么 联系？通过上面问题的思考， 学生对平行四边形公式的推导有了更深的认识，这时我顺势引导学生得出推导过程：将一个平行四边形通过 剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来平行四边 形的底或高，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高或底。接着我让学生根据填空同桌互相说一说整个操作过程， 使学生真正理解 平行四边形转化成长方形的过程。
3.推导公式 将一个平行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长 方形的长相当于原来平行四边形的底或高， 拼成的长方形的宽相当于 原来平行四边形的高或底，平行四边形的面积就等于长方形的面积， 因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，公式 用字母表示 S＝ah，并让学生齐读和书空。
4.验证公式 刚才用数方格的方法算出了平行四边形的面积， 现在让学生用公 式计算并验证。 同时， 我及时让学生反馈用公式计算要知道什么信息。 并让学生比较数方格和公式计算哪种方便。 培养学生用心学习观察的 情感。
5.教学例 1 例 1：平行四边形花坛的底是 6m，高是 4m，它的面积是多少？ 引导学生写完整整个解题过程。 新课标指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、 引导者和合作者。”这一环节的教学设计，我发挥教师的引导作用， 倡导学生动手操作、合作交流的学习方式，进而建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形——建立联系——推导公式。整个过程是学生 在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的，这样完全把学生置于学习 的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分 析、概括的能力。
1、算一算，填空。
　（1）一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
　（2）一个平行四边形的底是8米，高是5米，这个平行四边形的面积是（ ）平方米。
　（3）一个平行四边形的高是6分米，底是9分米，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。
2、（课件出示）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。（学生动手算一算，再让学生汇报。）
3、选一选
　师：（课件出示）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？为什么？（引学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。）
4、想一想
　学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？（先小组讨论，再让学生自由地发言，引导学生从平行四边形的面积计方法来思考问题。）