高三数学15.doc

2014～2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．
2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．
4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．
5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
6. 本试卷可能用到的公式：圆锥的侧面积公式为（为圆锥底面半径，为母线长）.
数学Ⅰ试题 2015．5
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1. 已知集合，，，则实数的值为 ▲ ．
2. 设（i为虚数单位，R），则的值为 ▲ ．
Read
If Then

Else

End If
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（第4题图）
3. 某工厂生产某种产品5 000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为1∶2∶2，则乙生产线生产了 ▲ 件产品．
4. 根据如图所示的伪代码，若输入的值为，
则输出的值为 ▲ ．
5. 从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名
男生和一名女生的概率为 ▲ ．
6. 已知双曲线（）的离心率等于2，它的焦点
到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ ．
7. 已知向量a，b，c 若(a2b)c，则实数= ▲ ．
8. 已知常数，函数的最小值为3，则的值为 ▲ ．
9. 函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点中心对称，则= ▲ ．
10. 已知等差数列满足：，．若将，，都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则值为 ▲ ．
11. 已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲ ．
12. 已知A为椭圆上的动点，为圆的一条直径，则 的最大值为 ▲ ．
13. 已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围为 ▲ ．
14. 已知R，，曲线，，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的最大值，并写出当取最大值时x的取值集合；
（2）若，，求的值．

16．（本小题满分14分）
（第16题图）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，，AD，
PD平面，E，F分别是CD，PB的中点．
求证：（1）CF∥平面PAE；
（2）AE⊥平面PBD．

17．（本小题满分14分）
如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西方向且与A相距海里处. 当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的D处，此时两船相距10海里．
（1）求乙船每小时航行多少海里？
（2）在C处北偏西方向且与C相距海里处有一个暗礁E，暗礁E周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由．
（第17题图）

18．（本小题满分16分）
（第18题图）
如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在椭圆上，对角线与分别过椭圆的左焦点和右焦点，且，椭圆的一条准线方程为．
（1）求椭圆方程；
（2）求四边形面积的取值范围．

19.（本小题满分16分）
已知函数，其导函数记为（为自然对数的底数）．
（1）求函数的极大值；
（2）解方程；
（3）若存在实数，（）使得，求证．

20．（本小题满分16分）
已知为常数，且为正整数，，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，对任意正整数，．数列中任意不同两项的和构成集合A．
（1）证明无穷数列为等比数列，并求；
（2）如果，求；
（3）当≥１时，设集合，中元素的个数记为求数列的通项公式．