直线和平面垂直2.doc

§1.2.3 直线与平面的位置关系(3)
教学目标：
1．理解斜线在平面内的射影、直线与平面所成角的概念
2．掌握求直线与平面所成角的基本方法
3．掌握空间与平面“线线垂直”相互转化的方法
教学重点：
教学目标1、2、3
教学难点：
求直线与平面所成角的基本方法及空间与平面“线线垂直”相互转化的方法
自我预习：
1．问题
(1)复习：空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面（注：没有垂直）
(2)问题：前面我们学习了直线与平面垂直，这其实是直线和平面相交的一种特殊情况，更多时候，直线和平面是相交时，直线与平面是不垂直的，即是“斜交”的，倾斜的程度有大有小，那么我们用什么来刻画直线与平面斜交的倾斜程度呢？

2．斜线的有关概念：斜足、斜线段

3．直线和平面所成角

思考：
(1)若直线垂直于平面，我们说它们所成角为_______
(2)若直线平行于平面或在平面内，我们说它们所成角为________
(3)直线和平面所成角的范围为：________________
_
Q
_
P
_
1
_
P
a
P2
(4) 与平面内经过点的直线所成的所有角中，最小吗？

4．例题讲解
例1．如图，已知分别是平面的垂线和斜线，分别是垂足和斜足，，求证：．

注：本题即“如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直．”(三垂线定理)
问题：反之是否成立？即“如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么这条直线就和这条斜线垂直．”(三垂线定理逆定理)

例2．如图，已知在平面内，，，
求证：点在平面上的射影在的平分线上．

例6．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，
(1)求证：PA‖平面；
(2)求与底面所成角的正切值．

5．课堂小结
(1)直线与平面所成角的有关概念；
(2)直线与平面所成角的作法及求解的基本方法．
求解线面角的关键是找这条直线在这个平面内的射影，找这条直线在这个平面内的射影的关键是找到“垂足”与“斜足”．
6．作业