高中数学必修4第二章测试题.doc

必修4第二章测试题（二）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平行四边形ABCD中，等于 （ ）
A． B． C． D．
2．若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是 （ ）
（A）（3，-4） （B）（-3，4） （C）（3，4） （D）（-3，- 4）
3．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，= （ ）
A． B． C． D．4
4．若|a|=2，|b|=5，|a+b|=4，则|a－b|的值为 （ ）
A． B．3 C． D．7
5．已知平面向量 ， ，且，则等于 （ ）
A． B．
C． D．
6．若向量的夹角为，,则向量的模为 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
7．已知，则向量在向量上的投影为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
8．已知=a+5b，=－2a+8b，=3（a－b），则（ ）
A. A、B、D三点共线 B .A、B、C三点共线
C. B、C、D三点共线 D. A、C、D三点共线
9．已知向量, ，向量与垂直，则实数的值为( )
A. B. C. D.
10．若，则为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
11．若平面向量与向量的夹角是，且，则( )
A． B． C． D．
12．已知=（1，2），．若向量满足∥，⊥，则
（A）（） （B）
（C） （D）（）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，则a与b的夹角是 。
14．在平行四边形中，E和F分别是CD和BC的中点.
若，其中，则 .
15．若向量、满足，，，则向量、的夹角的大小为
16．在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直
的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大
小为 km/h.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知向量
（1）求与向量同向的单位向量；
（2）求与向量平行的单位向量；

18．（本小题满分12分） 用向量的方法证明：菱形的两条对角线互相垂直。

19．（本小题满分12分）已知，。
（1）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围；
（2）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；

A
B
C
N
M
P
20．（本小题满分12分）如图所示，在中，点是的中点，点在上，且，与交于点，求与的值。

21．（本小题满分12分）已知向量，。
（1）计算的值；
（1）求在方向上的投影；
（3）在轴上取一点使有最小值时点的坐标。

22．（本小题满分12分）已知，，与的夹角为，且，
（1）求实数、的值；
（2）求与的夹角。