活动课探究规律.doc

活动课：探索规律教案（公开课）
江纲要
教学目标
(一)教学知识点
1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律.
2.数的变化规律.
(二)能力训练要求
1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤.
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力.
(三)情感与价值观要求
1.通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题.
2.培养学生创新能力，应用意识.
教学重点
探索发现数学规律并能正确验证.
教学难点
探索发现数学规律.
教学过程
一. 数据探究　寻找规律
（一）按规律填空
① 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, _____，…______.
② 2, 4, 8, 16 , 32, 64, _____, …______.
③ 1, 3, 7, 15 , 31, 63 ,_____, …_______.
④ 3、4、5、 8、 7、 16、9、32、 ______、_______.
（二）知识点延伸
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( ).
问：你能按照这种规律写出的第 n 个数据是多少吗？
(三)解决问题
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
　 1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是： 。
数据规律探究小结：
Ⅰ、探索数据规律的一般方法：
1. 观察一组数的变化是如何 开始的;从开始往后探究连续几项的变化规律.（寻找数量关系）
2., 变化规律与它对应的序列号的关系（用代数式表示规律）
3.验证规律。
Ⅱ、探索规律的主要过程：
特殊——一般——特殊
二、图形探究　寻找规律
数学活动：
问题1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形

（1）如果图形中含有 n个三角形，需要多少根火柴棍？
（2）当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍？
【分析解答过程】
①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得：

表达形式：
②每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，可得：

③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得：

④从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得：

⑤将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得：

三、解决问题　巩固提高
用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案, 第n个图案有白纸片共___张．
n=1
n=3
n=2

四、小结
Ⅰ、探索规律的一般方法：
1. 观察一组数或一组图形的变化是如何开始的;从开始往后探究连续几项的变化规律.（寻找数量关系）
2., 变化规律与它对应的序列号的关系;由于图形的变化引起有关图形数量的变化时,一定要结合图形自身的特点分析.（用代数式表示规律）
3.验证规律。
Ⅱ、探索规律的主要过程：
特殊——一般——特殊
五、作业：探究题
如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别 连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）．
（1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多 少个三角形？
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？