湖北省黄冈市2021届高三9月质量检测数学试题.docx

湖北省2020年9月高三质量检测
数学试题
河北启光教育科技有限公司研制 2020年9月22日上午8:00～10:00
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知a，b，c，d都是实常数，．若的零点为c，d，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，且，则实数m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线与抛物线C的一个交点，若，则（ ）
A．或 B． C． D．3
8．明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕，大吕，太簇．据此，可得正项等比数列中，（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题，都有，则，使得
B．函数与函数是同一个函数
C．，使得成立
D．若x，y，z均为正实数，且，则
10．已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，曲线C为圆
B．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为
C．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
D．“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件
11．已知函数则下列说法正确的是（ ）
A．的值域是 B．在上有2个零点
C．在区间上单调递增 D．是以为最小正周期的周期函数
12．一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点O与中点M，则下列判断中正确的是（ ）

A．直线平面 B．与平面所成的角为定值
C．三棱锥体积为定值 D．设平面平面，则有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设函数若，则实数m的取值范围是___________．
14．已知各项为正数的数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为_________．
15．若，则________．
16．在三棱锥中，底面，则此三棱锥外接球的表面积为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）有下列条件：①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；
②向量，，，；
③函数．在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知_______（填所选条件序号），函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）如图所示，均为边长为1的正三角形，点在线段上，点在线段上，且满足，连接，，设．

（1）试用，表示；
（2）若，求的值．
19．（本小题满分12分）已知数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和．
20．（本小题满分12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的图象在点处的切线与直线垂直．
（1）求C角与c边；
（2）求面积的最大值．
21．（本小题满分12分）如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在此农庄铺设一条观光通道，由和组成．

（1）用表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值；
（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元/，种植草坪利润为1百方元/，则当为何值时总利润最大？
22．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若函数，当时，恒成立，求实数m的取值范围．
高三9月调考数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
1．B 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D
二、多项选择题
9．AD 10．AD 11．ABC 12．ABD
三、填空题
13． 14． 15．2020 16．
四、解答题
17．（1）
选择条件①：
依题意，相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而， 2分
，
又，的图像关于原点对称，则，由知， 4分
从而， 5分
选择条件②：
依题意， 2分
即有：
又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而， 4分
从而， 5分
选择条件③：
依题意，
即有： 2分
化简得：
即有：
又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而， 4分
从而 5分
（2），则其单调递减区间为，
解得，令，得，
从而在上的单调减区间为． 10分
18．（1）由知，
，
从而有：，

4分
（2）由（1）同理可得：
从而 8分

从而 12分
19．（1），两边同时除以得：
2分
从而有：，
…………

叠加可得：，
又满足等式，从而 6分
（2），

即有：
即有： 12分
20．（1）
，
依题意，有：
从而有： 4分
由知：，即有： 6分
（2）方法一：依正弦定理，有同理
从而有：， 8分

当且仅当时，取到最大值，因此，的面积最大值为 12分
方法二：由余弦定理得，
，当且仅当时等号成立．
．
21．（1）作，垂足为E，在直角三角形中，，
则有， 2分
同理作，垂足为F，，
即：， 4分
从而有：
当时，l取最大值5，即观光通道长l的最大值为． 6分
（2）依题意，，， 8分
则总利润 9分
10分
因为，所以当时，单调递增，当时，单调递减，从而当时，总利润取得最大值，最大值为百万元 12分
22．（1）
当时，，当时，．
从而的单调递增区间为，单调递减区间为． 4分
（2）恒成立，即恒成立
当时，显然成立； 6分
当时，即恒成立
即恒成立，即
即 8分
由知，，由①可知，
即：．令
，即在上为增函数，
，∴，综上，． 12分