山东省济宁市泗水县2020届高三上学期期中考试数学试题.doc

2019～2020学年度第一学期期中质量监测
高三数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；
满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．
2. 第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
3. 答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.
4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.
第I卷（选择题60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．( )
A． B． C． D．
2．已知集合， ，则( )
A． B． C． D．
3．命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　 　)
A． B． C． D．
4．函数在区间上的大致图象为( )

5. 已知,，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．电流强度(单位：安)随时间 (单位：秒)变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是(　 　)A．安 B．安 C．安 D．安
7．围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是( ) （）
A． B． C． D．
8.如图在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设，则（ ）

A. B. C. D.
x
1
O
y
1
9. 右图是函数的部分图象，则函数
的零点所在的区间是（ ）
A． B. C. D．
10．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是( )
A． B． C． D．
11.如图，四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E为PC上靠近点C的三等分点，则三棱锥B－CDE与四棱锥P一ABCD的体积比为（ ）

A. B. C. D.
12. 已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,不等式的解集为 （ ）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上)
13．已知，，，则 ．
14.记等比数列的前n项和为Sn，若S6＝，则的公比为 .
15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则 ．
16．已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.
①若，则 ；
②若则的取值范围是 ．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.（本小题满分10分）
给出两个命题:命题甲:关于的不等式的解集为;
命题乙:函数为增函数.
分别求出符合下列要求的实数的取值范围.
(1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙有且只有一个是真命题.
18.（本小题满分12分）
已知锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，。
(Ⅰ)若边，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值。
19.（本小题满分12分）
已知数列的前项和满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和为，证明：.
20.(本小题满分12分)
如图(1)所示，在△BCD中，AD是BC边上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中点。现沿AD进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的图形如图(2)所示。
(Ⅰ)求证：AB⊥CD
(Ⅱ)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值。

21.（本小题满分12分）
自2018年9月6日美拟对华2000亿美元的输美商品加征关税以来，中美贸易战逐步升级，我国某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数．当关税税率时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定的值；
(2)市场需求量(单位：万件)与市场价格近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．
22.(本小题满分12分)
已知，.（1）若的单调递减区间为，求的值.（2）若不等式恒成立，求的取值范围。

2019～2020学年度第一学期期中高三数学试题答案
一、选择题：BCBBC, ABDDD, BD
二、填空题：
13． , 14.-1 15. 16． 3；
三、解答题：
17．（1）甲为真时, ,即或;
乙为真时, ,即或;甲、乙至少有一个是真命题时,解集为的并集,这时实数的取值范围是或.
（2）甲、乙有且只有一个是真命题时,有两种情况:当甲真乙假时, ;
当甲假乙真时, .所以甲、乙中有且只有一个是真命题时,
实数的取值范围为或
18.

19.解：（1）当时，，，，
当时，，
，，，，
是以为首项，为公差的等差数列，；
（2）由（1）得，，
，
，是递增数列，
.

21．解：(1）由已知得，解得
………………………6分
(2)当时，，
所以 ，故 …………9分
而在上单调递减，所以当时，有最小值
此时，取得最大值， ……11分
故当时，关税税率的最大值为 ……12分

22.解：（1）， ……2分
又的单调递减区间为，是方程的两个根
， ………… 4分
（2）不等式恒成立，
即恒成立
又，
在上恒成立 ………… 6分
令，
则
又， …………8分
则当时，，当时，
在上递增，在上递减
………… 10分
………… 12分