角平分线的尺规作图.doc

第1课时 角平分线的尺规作图
【学习目标】1、会画已知角的平分线 2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线
【学习重点】掌握尺规作已知角的平分线的作法
【学习难点】从作图过程中找到已知条件，通过逻辑推理验证所作图形为角平分线
【教学流程】
学习流程（教学流程）
学法指导
（个性修改）

指导：边作图边口述作图步骤和作法。

指导：倒推法进行分析，由问题入手倒推到已知条件。
一、新课导入：
师：同学们，请大家观察我手中的三角形，如果我要将其中一个角分成两个相等的角，你有哪些方法？
生：用量角器量、翻折、用直尺和圆规
师：①本节课我们就学习用没有刻度的直尺和圆规画已知角的平分线（出示课题），这节课我们要掌握哪些知识呢？让我们一起来了解一下学习目标。
②若学生说不出用尺规作图,则这样引导:前面我们学习了用尺规作图的方法可以画一条线段等于已知线段,画一个角等于已经角,那么用尺规作图的方法可否画这个角的平分线呢?这就是我们今天要学习的内容.

二、展示目标：（大家齐读一遍，教师解读目标）
1、掌握尺规的基本作图三：画已知角的平分线
2、能通过逻辑推理验证所作图形是角平分线
过渡：为了达成学习目标，同时培养大家的学习能力，今天，我们的课堂要改变传统的方式，今天的课堂由同学们作主，同学们就是小老师，现在就请各个小组的同学按照老师提前分给你们的任务，进行对学、群学和预展，为展示做好充分的准备。（是否要规定时间）
三、学习导引：
1、引出角平分线作法。

过渡：刚才的这一环节每个组的同学都表现得非常好，所以老师要给每个组加上满分4分，现在就有请PK小组决出胜负。下面掌声有请第一个展示小组为大家展示“利用尺规如何作一个角的角平分线。”

师：刚才这位老师已经为我们展示了整个作图的过程，那么，我们可以把这个过程分成几步呢？
生：多媒体演示作图过程，学生口述作法
师：在第二步时为什么要取大于线段BC长的一半为半径画弧呢？
生：充分思考，讨论交流，抽学生上台演示小于一半不能产生交点。
师：同学们，记得作完图后还要作答（多媒体展示）
2、验证所作射线为角平分线。
过渡：同学们，第一个展示小组为我们介绍了怎样画一个角的平分线？他们画出的就一定是角平分线吗？如果是，如何验证呢？下面有请第二个展示小组为大家介绍他们的验证思路。

师：这个小组通过“边边边”证三角形全等验证了所作的射线就是角平分线，这说明这种作角平分线的方法是可行的。
师：既然可行，那就请同学们拿出你的作图工具，完成巩固提升练习1、2题。
三、小组合作，展示提升。
1、如图，已知∠A，试作∠B= ∠A （不写作法，保留作图痕迹）
A

2、如图所示，作出△ABC三个内角的角平分线，然后观察有什么特点？（不写作法，保留作图痕迹）
A

B
C

四、课外思考题。
先作平角∠AOB的平分线ＯＣ，然后反向延长OC得到直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？

A
O
B

(一)引入同学们，通过前面的学习，大家知道运用没有刻度的直尺和圆规画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角。首先，我要检查大家对前面2个基本作图的掌握情况。那么利用尺规还能画角平分线吗?
(二)新课
前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?
利用尺规作图画角平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.
已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.
请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.
分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可. 已知、求作、作法由学生自行完成.(略)
例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.
分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.
已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).
求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.
作法：(1)作∠MAN=∠α.
(2)作∠MAN的平分线AE.
(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.
(4)连结BD，并延长交AN于点C.
△ABC就是所画的三角形.(如图)

例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方
法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.
例4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.
同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.
练习教材练习第1、2题.
(三)小结
1.尺规作图的五种常用基本作图.
2.掌握一些规范的几何作图语句.
3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.
4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.