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关于三角形三边长度与其面积之关系的探究
深圳市福田区南华中学初三（三）班江嘉诚

我们知道，在证明三角形全等时，只要证明三角形三边对应相等就足够了。也就是说，只要提供三角形三边的长度，就可以确定一个三角形。那么，能不能利用三角形三边的长度求出三角形的面积呢？下面我们就这个问题进行探讨。
c
a
b
A
B
m
n
C
D

如图，在ABC中，其三边长分别为a、b、c，且a为最
边。过A作BC上的高H，交BC于D，连接AD。则AD
划分为m、n两条线段，因为AD ⊥BC，由勾股定理有：
①
③
②
由①可有：
即： ④
有了h自然可以求出△ ABC的面积了。但这样要倚赖m，那么如何求出m呢？
①-②：

把①代入: ⑤

联立③、⑤：
解之: ⑥

但是,这样要用到四次方,比较麻烦。我们试着简化一下:
把⑥直接代入⑤

令,则有:

（其中）
这个式子就很漂亮了。