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勾股定理的逆定理教学设计
公安县夹竹园中学 代清林
一．教材分析
1.本节课是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的数学思想，了解由代数计算证明几何命题这一重要方法，为今后学习解析几何打下基础。
2.通过本节课的学习理解互逆命题与互逆定理，加深学生对性质与判定的认识。
二． 学情分析
八年级学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生基础较好，学习热情很高，愿意表达自已的见解，有一定的互动基础。 
三． 教学目标
知识目标：
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
能力目标：
通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力，逻辑推理能力，渗透数形结合的思想方法。
情感目标：
体验数与形的内在联系，感受互逆定理的辩证统一关系，养成严谨的思维习惯和探究精神。
四．重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及应用。
2．难点：勾股定理的逆定理的证明。
五．教法与学法
教师讲授演示，启发引导，学生动手操作，合作交流，练习巩固。
六．设计思路
1.复习勾股定理及命题的相关内容，通过命题变形导入课题2.创设情境 激发学生兴趣
3.动手画图，直观感受，交流小结
4.引导学生完成勾股定理的逆命题的证明，体会由代数计算证明几何命题这一重要方法
5.形成对互逆定理的认识并辨识
6.讲解例题，尝试运用
7.巩固练习，深化理解
8.梳理本节课所学知识，将新知纳入自己的知识体系。
七、教学过程
教学流程
教师活动
学生活动
设计意图
复习导新

创设情境

推理论证

明辨是非

讲解例题

尝试运用

小结整理

布置作业
提问：勾股定理的内容是什么？将勾股定理的题设，结论交换可以吗？通过谈话法唤起学生倾听从而顺利完成讲解互逆命题。

介绍演示古埃及人画直角的方法并提出疑问。并鼓励学生探索，猜想，交流。

引导学生作出辅助线，规范文字命题的证明格式。

讲解互逆定理，举出正例与反例，帮助学生理解互逆命题与互逆定理的关系。

例题讲解，示范已知三边怎样判定三角形形状。

出示习题，纠正学生演牌中的错误。

教师引导学生从知识，方法两方面总结本节课所学知识。

分层次布置作业，难题选做。
学生举手回答问题，了解原命题，逆命题的概念，及它们之间的关系。

动手画图：一个三角形的三边长a，b，c分别是3,4,5. 然后对古埃及人画直角的方法进行验证，合作交流。

讨论已知和求证怎么写。分组合作完成证明过程。在交流过程中要善于倾听别人的观点并进行整理。

完成习题，写出逆命题并辨别真假命题，并填空：任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。

通过倾听明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否直角三角形的一般步骤。

学生演牌，其他学生在草稿纸上完成。相互检查，纠正错误。

讨论交流，整理答问，作好笔记。

独立完成作业。
由命题的题设和结论的交换自然过渡到互逆命题。并关注学生的倾听状态。

由古人智慧激发学生兴趣，引导学生安静的听。
通过让学生动手操作，进一步激发学生的求知欲，并鼓励学生学会质疑，从而展开探索。

培养学生的逻辑推理能力，了解由代数计算证明几何命题这一重要方法，培养学生有目的，有秩序的倾听。

认识互逆定理，感受互逆定理的辩证统一关系，养成严谨的思维习惯。

突出重点，学会应用，培养学生边听边思考的习惯。

进一步巩固对定理的认识，检验倾听效果。

通过互动交流，完成倾听，整理，识记形成学生自己的知识链。

巩固训练，查漏补缺。

八．板书设计
这个三角形是直角三角形（形）
勾股定理 逆命题 经过证明 逆定理
a2+b2=c2（数）