第三章1第2课时弹力有无的判断胡克定律.docx

第2课时　弹力有无的判断　胡克定律
[学习目标]　1.知道判断弹力有无的方法，会判断物体之间有无弹力.2.掌握胡克定律，并能解决有关问题．

一、弹力有无的判断
1．弹力产生的条件
(1)相互接触；
(2)挤压发生弹性形变．
2．常见弹力有无的判断方法
(1)条件判断方法．
(2)假设法．
二、胡克定律
1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变．
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度．
3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx.
4．劲度系数：式中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量．

1．判断下列说法的正误．
(1)相互接触的物体之间一定存在弹力．(　×　)
(2)水杯放在桌面上，因为没有观察到桌面发生形变，则没有产生弹力．(　×　)
(3)由k＝知，弹簧的劲度系数与弹力成正比．(　×　)
(4)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比．(　×　)
2．弹簧的原长为10 cm，它下面挂一个重为4 N的物体时，弹簧长度变为12 cm，则该弹簧的劲度系数为______N/m.若在它下面挂一个重为6 N的物体，则弹簧的长度为________cm(弹簧始终在弹性限度内)．
答案　200　13

一、弹力有无的判断
1．对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断．
2．对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断．
(1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用．
(2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，
则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力．
如图1，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力．

图1
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在．
(多选)如图所示，各接触面是光滑的，A、B处于静止状态，则A、B间无弹力作用的是(　　)

答案　AC
解析　判断物体之间是否存在弹力，我们可以利用假设法：假设物体间存在弹力，看看物体是否能保持原来的状态；或者用消除法：假设拿走其中一个物体，如果另一个物体会发生运动，则说明两者之间必然存在弹力作用．对于A、C来说，如果我们假设物体A和B之间存在弹力，A、C选项中的物体均无法保持静止，故物体之间无弹力；对于B、D来说，如果我们拿走B物体，A物体都会开始运动，故物体间存在弹力．

针对训练1　(多选)下列各图中所有接触面都是光滑的，P、Q两球之间存在弹力的是(　　)

答案　CD
二、胡克定律
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图2所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝.

图2
3．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变．
一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm.求：(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力多大；
(2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少．
答案　(1)8.00 N　(2)6.50 cm
解析　(1)弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)
解得弹簧的劲度系数k＝＝
＝1.00×103 N/m
设当压力为F2时，
弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m
根据胡克定律得，压力F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103 N/m×(5.00－4.20)×10－2 m＝8.00 N.
(2)设弹簧的弹力F＝15.0 N时弹簧的伸长量为x.
由胡克定律得
x＝＝＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm.
针对训练2　一个弹簧受10 N拉力时总长为7 cm，受20 N拉力时总长为9 cm，已知弹簧始终在弹性限度内，则弹簧原长为(　　)
A．8 cm B．9 cm C．7 cm D．5 cm
答案　D
解析　弹簧在大小为10 N的拉力作用下，其总长为7 cm，设弹簧原长为l0，
根据胡克定律公式F＝kx，
有：F1＝k(l1－l0)
弹簧在大小为20 N拉力作用下，其总长为9 cm，
据胡克定律公式F＝kx，
有：F2＝k(l2－l0)，
联立解得：l0＝5 cm.
故D正确，A、B、C错误．

1．(弹力有无的判断)如图3所示，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的．关于这四个球的受力情况，下列说法中正确的是(　　)

图3
A．甲球受到两个弹力的作用
B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到两个弹力的作用
D．丁球受到两个弹力的作用
答案　C
解析　甲球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，斜面对甲球没有弹力，若有，甲球不会静止，故A错误；乙球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，与乙接触的球不会对乙球有弹力作用，如果有，乙球不会静止，故选项B错误；丙球受重力、球壳给它的指向球心的弹力和与它接触的小球对它的沿两球球心连线向左的弹力，如果两球间不存在弹力，丙球不能保持静止状态，故丙球受两个弹力的作用，故选项C正确；丁球受重力和右侧细线对它的竖直向上的拉力，倾斜的细线不会对它有拉力的作用，若有，丁球不能保持平衡状态，故丁球只受一个向上的弹力，故D错误．
2．(弹力有无的判断)如图4所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是(　　)

图4
A. 球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下
C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下
答案　C
解析　由于球A对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都发生弹性形变，它们对球A产生弹力，而且弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对球A的弹力方向水平向右，斜面对球A的弹力方向垂直于斜面向上，故球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上．
3．(劲度系数)关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是(　　)
A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大
B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小
D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关
答案　B
4．(胡克定律的应用)由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图5所示，求：

图5
(1)该弹簧的原长；
(2)该弹簧的劲度系数．
答案　(1)0.15 m　(2)500 N/m
解析　解法一　(1)当弹簧的弹力F＝0时弹簧的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15×10－2 m＝0.15 m.
(2)据F＝kx得劲度系数k＝，
由题图可知，该弹簧伸长x＝(25－15)×10－2 m＝10×10－2 m时，弹力F＝50 N.
所以k＝＝ N/m＝500 N/m.
解法二　根据胡克定律得F＝k(l－l0)，
代入题图中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)．
可得50 N＝k(0.25 m－l0)
－50 N＝k(0.05 m－l0)
解得l0＝0.15 m，k＝500 N/m.

1．(2020·新余市高一期中)图1两个实验中体现出的共同的物理思想方法是(　　)

图1
A．极限法 B．放大法
C．控制变量法 D．等效替代法
答案　B
2．(2019·玉门一中高一期末)在下图中，a、b表面均光滑，且a、b均处于静止状态，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是(　　)

答案　B
解析　图A中a、b间无弹力，因为a、b无相互挤压，没有发生形变，故A错误．图B中a、b间有弹力，细绳偏离竖直方向，则a、b相互挤压，产生弹力，故B正确．假设图C中a、b间有弹力，a对b的弹力方向水平向右，b将向右滚动，而题设条件b是静止的，所以a、b间不存在弹力，故C错误．假设图D中a、b间有弹力，a对b的弹力垂直于斜面向上，b球不可能静止，故D错误．
3．如图2所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和口小底大的茶杯中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，均处于静止状态．若钢球和各容器侧壁都是光滑的，各容器的底部均处于水平面内，则以下说法正确的是(　　)

图2
A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C．量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D．口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
答案　A
解析　假设容器侧壁对钢球无弹力作用，则钢球受重力和容器底部对它的支持力作用，钢球仍将处于静止状态，故钢球与容器侧壁虽然接触但没有发生形变，容器侧壁对钢球无弹力作用．

我们也可以假设容器侧壁对钢球有弹力作用，作出各容器中钢球的受力示意图如图所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾，所以原假设不成立，各容器的侧壁对钢球均无弹力作用，因此，本题正确选项为A.
4．(2019·惠州市期末)如图3所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力(　　)

图3
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为2 N，方向竖直向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．由于未知形变大小，故无法确定弹力的方向和大小
答案　B
解析　对小球进行受力分析可知，小球受重力、弹力的作用而处于静止状态，根据二力平衡条件可知，小球所受的弹力大小等于重力大小，即F＝G＝2 N，方向竖直向上，选项B正确．
5．下列选项中，物体A受力示意图正确的是(　　)

答案　C
解析　图A中重力方向应竖直向下，图B中弹力F2方向应指向半球形槽的球心，图D中小球还受墙壁的弹力作用，只有图C正确．
6．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
答案　ACD
解析　在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k数值相等，D正确．

7.如图4所示，一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度45，若要指针正对刻度30，则所挂重物的重力是(　　)

图4
A．40 N　　　　 B．50 N
C．60 N D．因k值未知，无法计算
答案　B
解析　根据胡克定律F＝kx得，F1＝k(L1－L0)，F2＝k(L2－L0)，则＝，即＝，解得F2＝50 N，选项B正确．
8．(2019·广州市高一期中)如图5所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计．平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是(　　)

图5
A．L1＝L2＝L3 B．L1＝L2＜L3
C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2
答案　A
解析　在题图甲中，以下面小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图乙中，以小球为研究对象，由二力平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图丙中，以任意一个小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝F3，由F＝kx知，L1＝L2＝L3，故选A.
9.(2020·全国高一课时练习)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图6所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力F作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则(　　)

图6
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为(1＋)L
答案　B
解析　两根轻质弹簧串接在一起，弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得F＝k1L＝k2L′，解得b弹簧的伸长量为L′＝，故A错误，B正确；P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为L＋＝(1＋)L，C、D错误．
10．(2019·芜湖市模拟)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由胡克定律有F＝kx，式中x为弹簧形变量，设弹簧原长为l0，则有F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，联立方程组解得k＝，C正确．
11.(2020·衡水中学高一月考)三个重力均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q，用细线连接如图7，其中a放在光滑的水平桌面上．开始时，p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止．该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(轻弹簧和细线的重量都忽略不计)(　　)

图7
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
答案　C
解析　对物块b受力分析可知，q弹簧初始时压缩量为：
Δx1＝＝ m＝0.02 m＝2 cm
对物块c受力分析可知，q弹簧末状态时伸长量为：
Δx2＝＝ m＝0.02 m＝2 cm
末状态下，对bc整体受力分析可知，细线对b向上的拉力大小为2mg，由于物块a平衡，所以p弹簧的弹力大小也为2mg，则末状态下p弹簧伸长量为：
Δx3＝＝ m＝0.04 m＝4 cm
由以上可知p弹簧左端向左移动的距离为：
s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝8 cm.
故选C.
12.(2019·绵阳市检测)一根轻弹簧，其弹力F的大小与长度x的关系如图8中的线段a和b所示．则：

图8
(1)弹簧原长为多少？
(2)弹簧的劲度系数为多大？
(3)弹簧长度为6 cm(未超过弹性限度)时，弹力大小为多少？
答案　(1)12 cm　(2)2 500 N/m　(3)150 N
解析　(1)弹力为0时，对应的弹簧长度为原长，
由题图知x0＝12 cm.
(2)对线段b，根据胡克定律可知，劲度系数
k＝＝ N/m＝2 500 N/m.
(3)当弹簧长度为6 cm时，根据胡克定律可知，弹簧弹力大小为F＝kx′＝2 500×(12－6)×10－2 N＝150 N.

13.如图9所示，A、B是两个相同的轻质弹簧，原长l0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m是多少？(取g＝10 N/kg)

图9
答案　1 kg
解析　B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，设两弹簧伸长量分别为xA、xB，
则FA＝kxA，FB＝kxB，
由题意xA＋xB＋2l0＝0.26 m，
代入数据联立可得m＝1 kg.