反比例函数和一次函数综合应用.doc

《反比例函数与一次函数的综合运用》
复习课的教学案例
一、教材内容分析
本节内容是反比例函数和一次函数知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。
能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质和一次函数性质综合运用，加强数形结合意识。
二、教学目标
1.经历解决一次函数和反比例函数综合问题的过程，对一次函数和反比例函数有进一步的整体和拓展认识.
2.在解决一次函数和反比例函数的交点问题和计算一次函数与反比例函数图象所 涉及的常见几何图形的面积的过程中，进一步提高学生的分析和解决问题的能力.
3.在探究问题解决过程中，体会“数形结合”，同时在数学学习活动中获得成功的体验.
三、重点与难点
1.一次函数与反比例函数图象所涉及常见三角形面积计算.
2.一次函数与反比例函数的综合运用.
难点：一次函数与反比例函数重要知识点的综合运用
四、教法与学法
教法：教师通过选用具有现实生活背景，与学行生活密切相关的问题，激发学生的学习兴趣，通过有层次的问题串，引导学生进行探究活动。
学法：学生通过分析实际情境，建立函数模型，进行合作交流和自主探究，最终能够结合函数图象和性质解决实际问题。
五、教学过程
【知识点1】一次函数与反比例函数图象的交点.
1. 交点坐标：
一次函数y=k1x+b(k1≠0) 与反比例函数 y= (k2≠0) 的交点坐标是方程组ïïî的解.
2.交点个数： 
（1）从图象上看： 一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的交点个数由k值的符号来决定.
①k值同号，两函数图象必有两个交点（当b=0=时，正比例函数与反比例函数图象两交点关于原点对称）.
②k值异号，两函数图象可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点.
（2）从计算上看： 
一次函数与反比例函数图象交点个数取决于两函数表达式所组成的方程组+ ìï解的情况. 整理得： ；
这个一元二次方程根的判别式△的值决定两个函数图象的交点个数：
当△＞0时Û两函数图象有两个交点；
当△=0时Û两函数图象只有一个交点；
当△＜0时Û两函数图象没有交点.
设计意图：对一次函数和反比例函数的交点情况进行整理.
【知识点2】一次函数与反比例函数图象所涉及的常见三角形面积计算.

设计意图：对一次函数和反比例函数的交点与原点连线围成的三角形面积情况进行总结.
【思想方法】数形结合
二、例题讲解
例1：已知一次函数y＝kx－1的图象与反比例函数 y＝ 的图象的一个交点坐标为(2，1)，那么另一个交点的坐标是( )
A．(－2，1) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(－1，2)

例2：已知：一次函数y=-x+5与反比例函数y=-( m为常数)的图象交于点B（n，-1）、A两点．求m的值 和A点坐标.

设计意图：从函数表达式求点坐标，再由点坐标求函数表达式.
例3：如图，已知A（-1,6），B(n,-1)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求直线与两坐标轴交点坐标；
（3）连结OA，求△AOC的面积；
（4）再连结OB，求△AOB的面积．
（连接OB,求△BOD的面积； 再连结OA，求△AOB的面积）

【方法归纳】

设计意图：从函数表达式求点坐标，再由点坐标求三角形面积

三、变式练习
变式一： 在例3的已知条件下，x轴上有一点P，且S△PAB=14，求P点坐标；
若y轴上有一点P，且S△PAB=14，求P点坐标；
若坐标轴上有一 点P，且S△PAB=14，求P点坐标．

设计意图：由三角形面积求点坐标，提高学生的分析能力.

变式二：
在例3的已知条件下，过点A作AE⊥x轴与E，当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为D(b,0)，并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求△AED的面积S与b之间的函数关系式.并写出自变量b的取值范围．

设计意图：提高学生对表达式、点坐标、线段长、图形面积之间关系的认识。
四、小结
1、解决一次函数与反比例函数图象问题的关键；
2、计算由一次函数与反比例函数图象所形成常见几何图形的面积.

五、作业 完成拓展练习解答过程
六、板书设计
正比例函数和一次函数综合应用
1. 一次函数与反比例函数图象的交点.
2. 一次函数与反比例函数图象所涉及的常见三角形面积计算.