专题11点的坐标、函数及其概念.doc

专题11 点的坐标、函数及其概念
☞解读考点
知　识　点
名师点晴
点的坐标及坐标特征
1.平面直角坐标系
会建立合适的平面直角坐标系。
2.点的坐标的概念
会正确书写点的坐标。
3.各象限内点的坐标的特征
会准确判断各象限内点的坐标符号。
4.坐标轴上的点的特征
能区分x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
5.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征
知道第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标分别相等，第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标分别互为相反数。
6.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
知道平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。
7.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
能准确区别三种情况下点的坐标符号特征。
与点有关的距离
8.点到坐标轴及原点的距离
能准确判断点到坐标轴的距离与点的坐标的关系。
函数及其图象
1.函数定义
知道函数和自变量的对应关系。
2.函数的解析式
能准确判断函数自变量的取值。
3.函数的三种表示方法及作图象的步骤
知道三种表示方法的优点和相互转化，会准确作出图象。

☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．
【答案】C．

考点：点的坐标．
2．（2015北京市）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（　　）

A．景仁宫（4，2）) B．养心殿（﹣2，3）
C．保和殿（1，0） D．武英殿（﹣3.5，﹣4）
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选B．

考点：坐标确定位置．
3．（2015金华）点P（4，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A．
考点：点的坐标．
4．（2015威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A．
【解析】
试题分析：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得：a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得：﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选A．
考点：点的坐标．
5．（2015福州）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】B．
【解析】
试题分析：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．
考点：1．关于x轴、y轴对称的点的坐标；2．坐标确定位置．
6．（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（　　）

A． B． C． D．2
【答案】C．

考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质．
7．（2015宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）
【答案】B．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
8．（2015无锡）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4
【答案】B．
【解析】
试题分析：x﹣4≥0，解得x≥4，故选B．
考点：函数自变量的取值范围．
9．（2015盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B．
考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．分类讨论；4．压轴题．
10．（2015资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得：y=90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．
考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数．
11．（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．
考点：1．函数的图象；2．分段函数．
12．（2015漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A．
考点：函数的图象．
13．（2015海南省）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．甲、乙两人进行1000米赛跑
B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D．甲先到达终点
【答案】C．

考点：函数的图象．
14．（2015十堰）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
15．（2015德阳）已知，，若规定，则y的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【答案】B．
考点：1．一次函数的性质；2．分段函数；3．新定义；4．分类讨论；5．最值问题．
16．（2015广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发．按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴，即，∴，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选D．

考点：1．动点问题的函数图象；2．压轴题；3．动点型；4．分段函数．
17．（2015黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时，小汽车的速度为90 千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
考点：函数的图象．
18．（2015黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，∴d与t之间的关系d=50sint，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选C．
考点：动点问题的函数图象．
19．（2015北京市）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）

A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
【答案】C．
考点：动点问题的函数图象．
20．（2015广东省）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D．
考点：1．动点问题的函数图象；2．动点型；3．综合题．
21．（2015济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（　　）

A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．
考点：函数的图象．
22．（2015淄博）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D．

考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．综合题．
23．（2015烟台）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A．

S=，
∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．故选A．
考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数；3．分类讨论；4．动点型；5．综合题；6．压轴题．
24．（2015北海）如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（　　）

A．（4，8） B．（5，8） C．（，） D．（，）
【答案】C．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质；3．综合题．
25．（2015镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　）

A． B．1 C． D．
【答案】B．
考点：1．位似变换；2．二元一次方程组的解；3．坐标与图形性质；4．综合题；5．压轴题；6．分类讨论．
26．（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（　　）
A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
【答案】A．
【解析】
试题分析：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴ ，，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．
同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵ 2015÷6=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．
考点：1．规律型：点的坐标；2．综合题．
27．（2015河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）
【答案】B．
考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．
28．（2015泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B．
【解析】
试题分析：如图，∵AB所在的直线是，∴设AB的中垂线所在的直线是，∵点A（，），B（，），∴AB的中点坐标是（，），把x=，y=代入，解得b=，∴AB的中垂线所在的直线是，∴（，0）；
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点、；AB==4，∵，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．故选B．

考点：1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．
29．（2015广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是 ．
【答案】x＞0．

考点：点的坐标．
30．（2015广元）若第二象限内的点P（x，y）满足，，则点P的坐标是________．
【答案】（﹣3，5）．
【解析】
试题分析：∵，，∴x=±3，y=±5，∵P在第二象限，∴点P的坐标是（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．
考点：点的坐标．
31．（2015庆阳）函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】且．

考点：函数自变量的取值范围．
32．（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 ．

【答案】（，）．
【解析】
试题分析：连接ED，如图，

∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：，∵点E的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED的解析式为：，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．
考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题．
33．（2015无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
【答案】838或910．
考点：分段函数．
34．（2015潜江）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为 ．

【答案】（0.5，）．
【解析】
试题分析：∵A（1，0），B（0，），∴AB==2．∵点P的运动速度为0.5米/秒，∴从点A到点B所需时间=2÷0.5 =4秒，∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒．∵2015÷16=125…15，∴移动到第2015秒时，点P恰好运动到AD的中点，∴P（0.5，）．故答案为：（0.5，）．
考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题．
35．（2015钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．

【答案】16．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
36．（2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是 ．

【答案】（400，800）．

考点：1．勾股定理的应用；2．坐标确定位置；3．全等三角形的应用．
37．（2015甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为 ．

【答案】（5，﹣5）．
【解析】
试题分析：∵=5，∴A20在第二象限，∵A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，﹣1），同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），∴A20的坐标为（5，﹣5），故答案为：（5，﹣5）．
考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题．
38．（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 ．

【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．

考点：1．矩形的性质；2．坐标与图形性质；3．等腰三角形的判定；4．勾股定理；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题．
39．（2015德阳）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点Qn的坐标为 ．

【答案】（，）．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题．
40．（2015武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．

【答案】（1）C（4，﹣2），D（1，2）；（2）绕点O旋转180°或线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD；（3）20．
【解析】

考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质；3．平移的性质．
41．（2015江西省）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

【答案】（1）（0，2.5）；（2）分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
【解析】
试题分析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
试题解析：（1）根据对称中心的性质，可得：对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）；
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得：顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
考点：1．中心对称；2．坐标与图形性质．
42．（2015南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

【答案】（1）（0，2.5）；（2）分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
考点：1．中心对称；2．坐标与图形性质．
43．（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．
（1）写出点B的实际意义；
（2）求线段AB所在直线的表达式；
（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27．

（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3，则根据题意得90+6（x﹣25）=102，解得，x=27．
答：该用户5月份用水量为27m3．
考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题．

【2014年题组】
1.（2014年广西崇左中考）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）
【答案】D．
考点：1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标．
2. （2014年湖北天门中考）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是（ ）

A. 小莹的速度随时间的增大而增大 B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C. 在起跑后 180 秒时，两人相遇 D. 在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面
【答案】D．
考点：函数图象的分析．
3.（2014年湖南常德中考）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）

A. （60°，4） B. （45°，4） C. D.
【答案】A．
【解析】
试题分析：如答图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形．∴OD=OA=2，∠AOD=60°．∴OC=2OD=2×2=4；∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选A．

考点：1.新定义；2.正多边形和圆；3. 等边三角形的判定和性质；4.坐标确定位置．
4. （2014年江苏常州中考）在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C．

考点：1.面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.一次函数的性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质；6.分类思想和数形结合思想的应用．
5. （2014年江苏苏州中考）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（ ）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）
【答案】C．

考点：1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3. 等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．
6. （2014年湖南衡阳中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…
根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 ．

【答案】21007．
考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.点的坐标；3. 旋转的性质；4. 等腰直角三角形的判定和性质．
7. （2014年湖南邵阳中考）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41．

【答案】28．
【解析】
试题分析：由题意可得：
移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；
…
∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．
①当3n﹣2≥41时，解得：n≥．
∵n是正整数，∴n最小值为15，此时移动了29次．
②当3n﹣1≥41时，解得：n≥14．
∵n是正整数，∴n最小值为14，此时移动了28次．
综上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.数轴；3.不等式的应用；4.分类思想的应用．
8. （2014年湖南长沙中考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 ．

【答案】（﹣1，0）．

考点：1.坐标与图形性质；2. 轴对称的应用（最短路线问题）；3.待定系数法的应用；4.直线上点的坐标与方程的关系．
9. （2014年北京中考）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ，点的坐标为 ；若点的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．
【答案】（-3，1），（0，4）；-1＜a＜1，0＜b＜2．

考点：1.探索规律题（图形的变化类----循环问题）；2.新定义和阅读理解型问题；3.点的坐标．
10. （2014年黑龙江龙东地区中考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）∴D（4，7）；（2）；（3）存在，点P的坐标为（3，0）或（11，6）．

（3）存在，点P的坐标为（3，0）或（11，6）．
考点：1.解一元二次方程；2.正方形的性质；3.全等三角形的判定和性质；4.待定系数法的应用；5.直线上点的坐标与方程的关系；6. 等腰三角形的判定；7.分类思想的应用．

☞考点归纳
归纳 1：平面直角坐标系
基础知识归纳：
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开．
3、各象限内点的坐标的特征
点P（x,y）在第一象限．
点P（x,y）在第二象限．
点P（x,y）在第三象限．
点P（x,y）在第四象限．
4、坐标轴上的点的特征
点P（x,y）在x轴上，x为任意实数．
点P（x,y）在y轴上，y为任意实数．
点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等．
点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数．
6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．
7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数．
8、点到坐标轴及原点的距离
（1）点P（x,y）到x轴的距离等于．
（2）点P（x,y）到y轴的距离等于．
（3）点P（x,y）到原点的距离等于．
基本方法归纳：判断一个点在哪个象限，关键是看它的坐标符号的正负；判断一个点是否在坐标轴上，关键是看它的坐标中是否有0.
注意问题归纳：横坐标为0，点在y轴上；纵坐标为0,点在x轴上．
【例1】在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B．

考点：点的坐标．
归纳 2：图形的坐标变化与对称
【例2】在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）
【答案】B．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
归纳 3：函数及其图象
基础知识归纳：根据题意找出两个变量间函数的大致图象
基本方法归纳：弄清函数和自变量的意义，结合函数图象做出判断
注意问题归纳：特别要读懂函数表达的意义与自变量的关系，一般要分段思考
【例3】如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）

A． 　 B． 　 　C．8 　 D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：由图中可知：在开始的时候，阴