高二数学周测2.docx

高二数学周测2
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ）
A. B. C. D.－2，－3
2、点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为(　　)
A．1　　　B．2 C. D.
3、过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)
A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
4、过点P(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5、过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为 (　　)
A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0
6、若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是 (　　)
A． B．5 C． D．15
7、直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　)
A. B.∪ C.(－∞，－1)∪ D.(－∞，－1)∪
8、已知点A(－1,2)，B(－4,6)，C(4,0)，D(－2,8)，则CDAB等于(　　)
A． 2 B．12 C． 4 D．14
9、设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是(　　)
A．y＝2x＋5 B．y＝2x＋3 C．y＝3x＋5 D．y＝－x2＋52
10、若点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ的距离为d，则d的取值范围是(　　)
A．[0，) B．[0，＋∞) C．(，＋∞) D．[，＋∞)
11、已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.6
12、在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点.光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到原点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于(　　)
A.2 B.1 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、设向量，且，则m＝　　
14、直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是________.
15、直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l的方程为________.
16、已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分10分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程．

18、(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．

19、(本大题满分12分)已知两直线l1：(a2－1)x + 3ay + 9a = 0，l2：x + ay + 6 = 0．
(1)若l1∥l2，求两直线l1与l2之间的距离d；
(2)若l1⊥l2，求两直线l1与l2的垂足M的坐标．

20、(本大题满分12分)已知方程．
(Ⅰ)求方程表示一条直线的条件；
(Ⅱ)当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；
(Ⅲ)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．

21、(本小题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.
(1)若a＝b，求cos B；
(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．

22、(本大题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝2BC＝4，PB＝4，M是线段AP的中点．
(1)证明：BM∥平面PCD；
(2)当PA为何值时，四棱锥P－ABCD的体积最大？并求此最大值．