湖北省部分重点中学2021届高三上学期10月联考数学答案.doc

答案

选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
A
B
C
D
ABD
BD
BC
AB

填空题：
13. 14 14. 15. 16.
解答题
17. （10分）
【解析】（1）①③不能使成等比数列.②可以：
由题意， ………1分
即，得，且，. ………3分
常数且，为非零常数，
数列是以为首项，为公比的等比数列． ………4分
（2）由（1）知，所以当时，. ………5分
因为，
所以，所以， ………7分
. ………10分

18. （12分）
【解析】（1）由函数的最小值为－1，可得A=1， ………2分
因为最小正周期为，所以=3. ………4分
可得，
又因为函数的图象过点（0，），所以，而，所以，
故. ………6分
（2）由，可知，
因为，且cos=－1，，
由余弦曲线的性质的，，得，
即. ………12分

19. （12分）
【解析】
（Ⅰ）在等腰直角三角形中，，所以. ………2分
因为平面平面，平面平面， 平面，
所以平面. ………4分
又因为平面，所以； ………5分
（Ⅱ）在平面内过点作垂直于，
由（Ⅱ）知，平面，
因为平面，所以. ………6分
如图，以为原点建立空间直角坐标系.
则，，，，.
，，. ………7分
设平面的法向量为，
则，即.
令则，，所以. ………10分
直线与平面所成角大小为，.
所以直线与平面所成角的正弦值为. ………12分

20. （12分）
【解析】　(1)由题意得⇒
所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1. ………4分
(2)①当直线AB的斜率不存在时，直线l：x＝，
AB1与A1B的交点是. ………5分
②当直线AB的斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
直线AB为y＝k(x－2)，
由⇒(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0，
所以x1＋x2＝，x1x2＝， ………6分
A1，B1，
所以lAB1：y＝＋y2， lA1B：y＝＋y1， ………7分
联立解得x＝＝＝＝， ………9分
代入上式可得
y＝＋y2＝
＝＝0. ………11分
综上，直线AB1与A1B过定点. ………12分
21. （12分）
【解析】（1） 分别记甲对这四门课程考试合格为事件,则“甲能修得该课程学分”的概率为,事件相互独立， ………2分
. ……5分
(2)， ，
,
因此，的分布列如下：

………9分
因为～ ………10分
所以 ………12分

22. （12分）
【解析】（1）， ………2分
当时，，， ………3分
则在的切线方程为； ………4分
（2）证明：令，解得或， ………5分
①当时，恒成立，此时函数在上单调递减，
∴函数无极值； ………6分
②当时，令，解得，令，解得或，
∴函数在上单调递增，在，上单调递减，
∴； ………9分
③当时，令，解得，令，解得或，
∴函数在上单调递增，在，上单调递减，
∴，
综上，函数的极大值恒大于0. ………12分