第7课时循环小数.docx

第7课时　循环小数

教材第33页的内容。

1．理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。
2．认识循环节，能正确进行循环小数的简写。
3．初步认识有限小数和无限小数，能正确区分有限小数和无限小数，知道循环小数都是无限小数。
4．在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与能力。

重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。
难点：理解产生循环小数的原因。

课件。

1．给出故事情境。
师：在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？……
师：你能接着讲这个故事吗？(让几个学生继续讲这个重复的故事。)
2．理解“循环”。
师：同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？(随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”、“不断”、“依次”等。)
师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。(板书：循环。)在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断地重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？(课件演示。)
师：这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？
3．揭示课题。
(1)课件出示教材第33页例7。
(2)引导学生弄清题意，并列出算式400÷75。
(3)组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？
(4)组织学生交流，引导学生发现400÷75的竖式计算过程有三个特点(课件适时演示)：
①余数总是重复出现“25”；
②商的小数部分总是重复出现“3”；
③继续除下去，永远也除不完。
(5)师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的问题，也就是我们这节课要认识的新朋友——循环小数。(板书课题：循环小数。)

1．教学例7。
(1)师：我们刚才发现了400÷75的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？
(2)猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？(引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。)
(3)验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。
(4)表示：那么我们可以怎样表示400÷75的商呢？(引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板书：400÷75＝5.333…。)
(5)揭示：像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
2．教学例8。
(1)课件出示教材第33页例8。
(2)学生用竖式计算28÷18，78.6÷11，并指两名学生板演。
(3)请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？(课件演示。)
(4)思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？(引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。)
(5)揭示：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数。
(6)学生尝试写出几个循环小数。
(7)归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小数叫做循环小数？(先让学生尝试归纳，然后让学生打开教材第33页看看是怎么说的，教师适时课件演示。)
(8)练一练：下面哪些数是循环小数？(课件演示。)
0．426426…　　1.444 6.32121…　　3.1415926…
3．认识循环节，学习循环小数的简便记法。
(1)请同学们自学教材第34页“做一做”上面的内容，思考下面两个问题：什么是循环节？怎样用简便记法表示循环小数？
(2)组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。
(3)老师介绍简便记法的读法。例如7.14545…记作：7.1，读作：七点一四五，四五循环。
(4)练一练：完成教材第34页“做一做”第1～2题。
4．认识有限小数和无限小数。(课件适时演示。)
(1)尝试计算：我们刚才在“做一做”的第2题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：15÷16和1.5÷7。
(2)思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
(3)引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能够除尽，像153÷7.2和15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一样。
(4)教师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。
(5)质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？(通过辨析让学生明白：循环小数都是无限小数，但无限小数并不都是循环小数。例如3.1415926…是无限小数，但不是循环小数。)
(6)建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系。(课件演示。)

1．教材第36页“练习八”第6题。
(1)学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。
(2)组织学生交流哪些题的商是循环小数。
2．教材第37页“练习八”第9题。
(1)组织学生先独立思考怎样比较循环小数的大小，再在小组里交流自己的想法。
(2)教师巡视，了解学生的解答情况。
(3)让学生说一说对于简便记法表示的循环小数比较大小时应注意什么？

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？
质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时也让学生初步感知“循环”与“无限”。由简单到复杂的几个事例，让学生逐渐认识循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，学生的初步感知上升为理性认识。通过练习，让学生经过正反两方面的对比进一步认识循环小数。通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且他们自主学习的能力还能得到锻炼和提高。