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测量电阻常用的6种方法

伏安法测电阻
伏安法测电阻是电学实验的基础，是高考考查的热点，也是难点。它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情景下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。
[例1]　在伏安法测电阻的实验中，实验室备有下列器材：
A．待测电阻Rx阻值约为10 Ω左右
B．电压表V1，量程6 V，内阻约2 kΩ
C．电压表V2，量程15 V，内阻约10 kΩ
D．电流表A1，量程0.6 A，内阻约0.2 Ω
E．电流表A2，量程3 A，内阻约0.02 Ω
F．电源：电动势E＝12 V
G．滑动变阻器R1，最大阻值10 Ω，最大电流为2 A
H．滑动变阻器R2，最大阻值50 Ω，最大电流为0.2 A
I．导线、电键若干
(1)为了较精确测量电阻阻值，尽可能多测几组数据，且两表读数大于量程一半。除A、F、I以外，还要在上述器材中选出该实验所用器材________(填器材前面的字母代号)。
(2)在虚线框内画出该实验电路图。

[解析]　(1)两表量程大于读数一半，根据题意电压表选B。由欧姆定律知电路电流最大值I＝＝ A＝0.6 A，故电流表选D，滑动变阻器选阻值较小的G。
(2)因待测电阻远小于电压表内阻，电流表应用外接法，又变阻器采用分压式接法，电路如图所示。
[答案]　(1)BDG　(2)图见解析

伏伏法测电阻(电压表的灵活选用)
已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的高频考点。
[例2]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是__________________________________________。(所有物理量用题中代表符号表示)

[解析]　(1)电路的最大电流为I＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图所示。
(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻为Rx＝＝。
[答案]　(1)测量电路见解析图　(2)　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻

安安法测电阻(电流表的灵活选用)
已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是电学设计电路的高频考点。
[例3]　用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2，阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
开关S、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。
(2)在图中画出完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________。
[解析]　(1)把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3 V，R2＝ Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω。
(3)由题图可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，待测电阻阻值为
Rx＝ Ω＝191 Ω。
[答案]　(1)A2　9 000　(2)电路如图所示　(3)8.0　150　191 Ω

半偏法测电表内阻
(1)半偏法近似测量电流表内阻。
法一：如图所示，测量电流表○ 的内阻，操作步骤如下：
①将电阻箱R的电阻调到零；
②闭合S，调节R0，使○ 表达到满偏I0；
③保持R0不变，调节R，使○ 表示数为；
④由上得RA＝R。
法二：如图所示，测量电流表○ 的内阻，操作步骤如下：
①断开S2、闭合S1，调节R0，使○ 表满偏为I0；
②保持R0不变，闭合S2，调节R，使○ 表读数为；
③由上得RA＝R。
(2)半偏法近似测量电压表内阻。
法一：如图所示，测量电压表○ 的内阻，操作步骤如下：
①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得○ 表示数为U1；
②改变电阻箱阻值为R2时，测得○ 表示数为；
③由上得RV＝R2－2R1。
法二：如图所示，测量电压表○ 的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；
②闭合S1、S2，调节R0，使○ 表示数指到满偏刻度。
③断开S2，保持R0不变，调节R，使○ 表指针指到满刻度的一半；
④由上得RV＝R。
[例4]　(2015·全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表：量程3 V，内阻约为3 000 Ω；
电阻箱R0：最大阻值为99 999.9 Ω；
滑动变阻器R1：最大阻值100 Ω，额定电流2 A；
电源E：电动势6 V，内阻不计；
开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。

(2)根据设计的电路，写出实验步骤：______________________________________
________________________________________________________________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是_________________________。
[解析]　(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法。实验电路如图所示。
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。
(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他合理说法同样给分)。
[答案]　见解析

等效替代法

如图所示。
(1)S接1，调节R2，读出表示数为I；
(2)S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使表示数仍为I；
(3)由以上可得Rx＝R1。
该方法的优点是消除了表内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。
[例5]　电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。
b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。
[解析]　(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内阻值。
[答案]　(1)图见解析
(2)a.最大　c．再次为I(或仍为I)　R0

电桥法测电阻
在ab间接一灵敏电流计，如图所示，当其读数为零时即Uab＝0，相当于ab间断路，此时φa＝φb , 则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得＝，即 R1R4＝R2R3，此时交叉电阻的乘积相等，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。
[例6]　(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。　
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：_______________________________
________________________________________________________________________。
[解析]　(1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。
(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
[答案]　(1)见解析图
(2)①20　②左　③相等　④2 550　
(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程

测量电阻常用的6种方法

伏安法测电阻
伏安法测电阻是电学实验的基础，是高考考查的热点，也是难点。它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情景下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。
[例1]　在伏安法测电阻的实验中，实验室备有下列器材：
A．待测电阻Rx阻值约为10 Ω左右 B．电压表V1，量程6 V，内阻约2 kΩ
C．电压表V2，量程15 V，内阻约10 kΩ D．电流表A1，量程0.6 A，内阻约0.2 Ω
E．电流表A2，量程3 A，内阻约0.02 Ω F．电源：电动势E＝12 V
G．滑动变阻器R1，最大阻值10 Ω，最大电流为2 A H．滑动变阻器R2，最大阻值50 Ω，最大电流为0.2 A
I．导线、电键若干
(1)为了较精确测量电阻阻值，尽可能多测几组数据，且两表读数大于量程一半。除A、F、I以外，还要在上述器材中选出该实验所用器材________(填器材前面的字母代号)。
(2)在虚线框内画出该实验电路图。

伏伏法测电阻(电压表的灵活选用)
已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的高频考点。
[例2]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω； 电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω； 电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω； 定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω； 单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是__________________________________________。(所有物理量用题中代表符号表示)

安安法测电阻(电流表的灵活选用)
已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是电学设计电路的高频考点。
[例3]　用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2，阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；开关S、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。
(2)在图中画出完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________。

半偏法测电表内阻
(1)半偏法近似测量电流表内阻。
法一：如图所示，测量电流表○ 的内阻，操作步骤如下：
①将电阻箱R的电阻调到零；②闭合S，调节R0，使○ 表达到满偏I0；
③保持R0不变，调节R，使○ 表示数为；④由上得RA＝R。
法二：如图所示，测量电流表○ 的内阻，操作步骤如下：
①断开S2、闭合S1，调节R0，使○ 表满偏为I0；②保持R0不变，闭合S2，调节R，使○ 表读数为；
③由上得RA＝R。
(2)半偏法近似测量电压表内阻。
法一：如图所示，测量电压表○ 的内阻，操作步骤如下：
①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得○ 表示数为U1；②改变电阻箱阻值为R2时，测得○ 表示数为；
③由上得RV＝R2－2R1。
法二：如图所示，测量电压表○ 的内阻，操作步骤如下：
①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；②闭合S1、S2，调节R0，使○ 表示数指到满偏刻度。③断开S2，保持R0不变，调节R，使○ 表指针指到满刻度的一半；④由上得RV＝R。
[例4]　(2015·全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表：量程3 V，内阻约为3 000 Ω；电阻箱R0：最大阻值为99 999.9 Ω；
滑动变阻器R1：最大阻值100 Ω，额定电流2 A；电源E：电动势6 V，内阻不计；
开关两个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
(2)根据设计的电路，写出实验步骤：______________________________________
________________________________________________________________________。
(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是_________________________。

等效替代法
如图所示。
(1)S接1，调节R2，读出表示数为I；(2)S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使表示数仍为I；(3)由以上可得Rx＝R1。
该方法的优点是消除了表内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。
[例5]　电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同； 滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω； 电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω； 保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。
b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。

电桥法测电阻
在ab间接一灵敏电流计，如图所示，当其读数为零时即Uab＝0，相当于ab间断路，此时φa＝φb , 则有IR1＝I′R3，IR2＝I′R4，两式相除得＝，即 R1R4＝R2R3，此时交叉电阻的乘积相等，所以知道其中任意三个电阻就可以求出第四个电阻的阻值。
[例6]　(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。　
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________________________________________________。