高二数学周测3.docx

高二数学周测
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1、已知集合，，则
A． B． C． D．
2、
A． B． C． D．
3、若方程x2＋y2＋x＋y＋k＝0表示一个圆，则k的取值范围是(　　)
A．k> B．k< C．0<k< D．k≤
4、直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＋2x＝0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为(　　)
A．[，1] B．[，1) C．[，＋∞) D．(－∞，1)
5、若两条平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
6、过点的直线与两坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为（ ）
A． B．0 C． D．
7、由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)
A．1 B．2 C. D．3
8、若圆C1的方程是x2＋y2－4x－4y＋7＝0，圆C2的方程是x2＋y2－4x－10y＋13＝0，则两圆的公切线有(　　)
A．2条 B．3条 C．4条 D．1条
9、点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
10、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是(　　)
A．[－，0] B．[0，] C．[0，] D．(0，]
11、过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-2)2+y2=9交于A,B两点,C为圆心,当∠ACB最小时,直线l的方程为　(　　)
A.x=1 B.y=1 C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0
12、与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y－2)2＝2 B．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x＋2)2＋(y－2)2＝2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|=_________
14、直线x－y＋1＝0与2x－2y－1＝0是圆的两条切线，则该圆的面积是__________．
15、过点P(3，6)且被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8的直线方程为________．
16、光线由点(－1，4)射出，遇直线2x＋3y－6＝0被反射，已知反射光线过点(3，)，则反射光线所在直线方程为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分10分）己知直线的方程为．
（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；
（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程．

18、(本小题满分12分）设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．

19、(本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3)与直线x+2y-7=0相切.
(1)求圆C的方程.
(2)设直线l:ax-y-2=0(a>0)与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围.

20、(本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos B＝2a＋b.
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC的面积等于c，求ab的最小值．

21、(本小题满分12分）某市为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
(1)求图中m的值；
(2)在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．

22、(本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC.
求证：(1)A1B1∥平面DEC1；
(2)BE⊥C1E.