椭圆大题练习.docx

高二椭圆
1. 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)过点P，且左焦点为F1(－1,0)．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若PA，PB，PC为椭圆E的三条弦，PA，PB所在的直线分别与x轴交于点M，N，且|PM|＝|PN|，PC∥AB，求直线PC的方程．

2．已知椭圆C：＋＝1的左焦点为F，已知M(－4,0)，过M作斜率不为0的直线l，与椭圆C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为B′.
(1)求证：直线AB′恒过定点F(椭圆的左焦点)；
(2)△MAB′的面积记为S，求S的取值范围．

3. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，以椭圆的2 个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交于A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为，求直线l的方程．

4. 如图，已知椭圆＋＝1(a>0，b>0)的长轴长为4，焦距为2，以A为圆心的圆(x－2)2＋y2＝r2(r>0)与椭圆相交于B，C两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求·的取值范围；
(3)设P是椭圆C上异于B，C的任一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，求S△POM·S△PON的最大值．

5. 已知椭圆＋y2＝1(a>1)，过直线l：x＝2上一点P作椭圆的切线，切点为A，当点P在x轴上时，切线PA的斜率为±.
(1)求椭圆的方程；
(2)设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．