广东省广州市第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 .docx

2022-2023 学年广东省广州三中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
2的相反数是(
)

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1
A. −
2

B. 1 2
C. −2 D. 2

2. 中国的陆地面积约为9600000𝑘𝑚2，则用科学记数法表示该数字为( )
A. 96 × 105 B. 9.6 × 105 C. 0.96 × 107 D. 9.6 × 106
3. 已知单项式2𝑎3𝑏𝑚与−3𝑎𝑛𝑏2的是同类项，则𝑚与𝑛的值是( )
A. 𝑚 = 2，𝑛 = 3 B. 𝑚 = 3，𝑛 = 2 C. 𝑚 = 3，𝑛 = 3 D. 𝑚 = 2，𝑛 = 2
4. 单项式−3𝑥𝑦3的系数与次数分别是( )
2

A. −3，4
B. −
1
2
， C. −
4 3
2
， D. − ，4
3 3
2

5. 下列运算中，正确的是( )
A. 2𝑎 + 3𝑏 = 5𝑎𝑏 B. 𝑎 + 2𝑎 = 3𝑎2
C. 𝑎2 + 𝑎3 = 𝑎5 D. 𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦 = −𝑥2𝑦
6. 如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )

A.

B.

C.

D.

7. 如图，射线𝑂𝐴表示的方向是( )

A. 东偏南55°
B.
C.
南偏东35°
北偏西35°
D. 南偏东55°

8. 运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A. 如果𝑎 = 𝑏，那么𝑎−𝑐 = 𝑏−𝑐 B. 如果𝑎 = 𝑏，那么𝑎 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑐
C. 如果𝑎 = 𝑏，那么𝑎𝑐 = 𝑏𝑐 D. 如果𝑎𝑐 = 𝑏𝑐，那么𝑎 = 𝑏
9. 某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配𝑥名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为( )
A. 2 × 120(44−𝑥) = 50𝑥 B. 2 × 50(44−𝑥) = 120𝑥
C. 120(44−𝑥) = 2 × 50𝑥 D. 120(44−𝑥) = 50𝑥
10. 如图，延长线段𝐴𝐵到点𝐶，使𝐵𝐶 = 1𝐴𝐵，点𝐷是线段𝐴𝐶的中点，若线段𝐵𝐷 = 2𝑐𝑚，则
2

线段𝐴𝐶的长为𝑐𝑚．( )

A. 14 B. 12 C. 10 D. 8
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）

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11. 如果向东走3𝑚记作+ 3𝑚，那么向西走8𝑚记作
12. 已知𝑥 = 3是关于𝑥的方程𝑎𝑥 + 2𝑥 = 3的解，则𝑎的值为
13. 若∠𝐴 = 25°，则∠𝐴的余角为 度.
𝑚.

．

14. 小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中， 与“即”相对的面写的是 字.

15. 一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 元．

16. 如果∠𝐴𝑂𝐵 = 40°，∠𝐵𝑂𝐶 = 60°，那么∠𝐴𝑂𝐶的度数是 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 72.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：

(1)12−(−18) + (−7)−15；

(2)4 + (−2)3 × 5−(−28) ÷ 4．
18. (本小题10.0分)
解方程：
(1)3𝑥 + 7 = 32−2𝑥； (2)3𝑦−1−1 = 5𝑦−7．
4 6
19. (本小题10.0分)
(1)合并同类项：3𝑥3 + 4𝑥2−5𝑥3−2𝑥2；

(2)先化简再求值：3(2𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2)−2(2𝑎𝑏2−3𝑎2𝑏)，其中𝑎 = −1，𝑏 = 1．
20. (本小题10.0分)
如图，已知𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四点，请按下列要求画图：

(1)画直线𝐴𝐵； (2)画射线𝐵𝐶；
(3)连接𝐴𝐶，在𝐴𝐶上求作点𝑃使其到𝐵、𝐷两点的距离之和最小(注：不写作法，请保留作图痕迹)．
理由是 ．

21. (本小题10.0分)
如图，𝑂为直线𝐴𝐵上一点，∠𝐴𝑂𝐶 = 52°，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐷𝑂𝐸 = 90°． (1)求出∠𝐵𝑂𝐷的度数；
(2)试判断𝑂𝐸是否平分∠𝐵𝑂𝐶，并简要说明理由．

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22. (本小题12.0分)
为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口罩和3瓶消毒液共需要43元．
(1) 求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？ (2)优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩； 方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．
现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩𝑥包(𝑥 > 20)．

①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？

②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
23. (本小题12.0分)
如图，已知数轴上𝐴，𝐵两点表示的数分别为−1，3，点𝑃为数轴上一动点，其表示的数为𝑥．

(1)若点𝑃为𝐴𝐵的中点，则𝑥的值为 ；

(2) 若点𝑃在原点的右侧，且到点𝐴，𝐵的距离之和为8，则𝑥的值为 ；

(3) 某时刻点𝐴，𝐵分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动， 同时点𝑃以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动.求当点𝐴，𝐵之间的距离为3个单 位长度时，点𝑃表示的数．

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答案和解析

1. 【答案】𝐶
【解析】解：2的相反数是−2， 故选：𝐶．
根据相反数的概念解答即可．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2. 【答案】𝐷
【解析】

【分析】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为𝑎 × 10𝑛，其中1 ≤ |𝑎| < 10，确定𝑎与𝑛
的值是解题的关键．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为𝑎 × 10𝑛，其中1 ≤ |𝑎| < 10，𝑛为整数，且𝑛比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】

解：9600000 = 9.6 × 106．

故选：𝐷．
3. 【答案】𝐴
【解析】解： ∵ 单项式2𝑎3𝑏𝑚与−3𝑎𝑛𝑏2的是同类项，
∴ 𝑚 = 2，𝑛 = 3． 故选：𝐴．
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．

4. 【答案】𝐷

−3𝑥𝑦3 3

【解析】解：单项式

故选：𝐷．
的系数与次数分别是−
2 2
，次数是4，

根据单项式的系数和次数的定义求出即可．

本题考查了单项式的系数和次数的定义，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键，注意：单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数．

5. 【答案】𝐷
【解析】解：𝐴.2𝑎与3𝑏不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.𝑎 + 2𝑎 = 3𝑎，故本选项不合题意；

C.𝑎2与𝑎3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D.𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦 = −𝑥2𝑦，故本选项符合题意；
故选：𝐷．

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

6. 【答案】𝐴

【解析】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是 ．

故选：𝐴．

根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．

7. 【答案】𝐷
【解析】解：由题可得，射线𝑂𝐴表示的方向是南偏东55°． 故选：𝐷．
本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，据此解答即可．

8. 【答案】𝐷
【解析】

【分析】
本题主要考查了等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等
式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】

解：𝐴、𝑎 = 𝑏的两边都减𝑐可得𝑎−𝑐 = 𝑏−𝑐，说法正确，故不选 A； B、𝑎 = 𝑏的两边都加𝑐可得𝑎 + 𝑐 = 𝑏 + 𝑐，说法正确，故不选 B； C、𝑎 = 𝑏的两边都乘以𝑐可得𝑎𝑐 = 𝑏𝑐，说法正确，故不选 C；
D、𝑐 = 0时无意义，说法错误； 故选：𝐷．
9. 【答案】𝐶
【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程． 根据题意可知：筒底的数量= 筒身的数量× 2，然后列出方程即可．
【解答】

解：设应该分配𝑥名工人制作筒身，则有(44−𝑥)名工人制作筒底， 由题意可得：120(44−𝑥) = 2 × 50𝑥．
故选：𝐶．
10. 【答案】𝐵
【解析】

【分析】

本题主要考查的是线段的和差，线段的中点的定义，掌握线段之间的和差关系是解题的关键．设

𝐵𝐶 = 𝑥 𝑐𝑚，则𝐴𝐵 = 2𝑥 𝑐𝑚，由中点的定义可知𝐷𝐶 = 1.5𝑥𝑐𝑚，然后由𝐷𝐶−𝐵𝐶 = 𝐵𝐷列方程可求得𝑥

的值，根据𝐴𝐶 = 3𝑥求解即可．

【解答】

解：设𝐵𝐶 = 𝑥 𝑐𝑚．

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因为𝐵𝐶 =
1𝐴𝐵，
2

所以𝐴𝐵 = 2𝑥 (𝑐𝑚)，
所以𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 3𝑥(𝑐𝑚)，
因为𝐷是𝐴𝐶的中点，

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所以𝐷𝐶 =
1𝐴𝐶 = 1.5𝑥(𝑐𝑚)，
2

因为𝐷𝐶−𝐵𝐶 = 𝐵𝐷， 所以1.5𝑥−𝑥 = 2， 解得𝑥 = 4，
所以𝐴𝐶 = 3𝑥 = 3 × 4 = 12(𝑐𝑚)， 故选：𝐵．
11. 【答案】−8
【解析】解：“正”和“负”是相对的，

∵ 向东走3𝑚记作+ 3𝑚，

∴ 向西走8𝑚记作−8𝑚． 故答案为：−8．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

12. 【答案】−1
【解析】解：把𝑥 = 3代入方程𝑎𝑥 + 2𝑥 = 3得：3𝑎 + 6 = 3， 解得：𝑎 = −1，
故答案为：−1．

把𝑥 = 3代入方程𝑎𝑥 + 2𝑥 = 3得出3𝑎 + 6 = 3，再求出方程的解即可．

本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于𝑎的一元一次方程是解此题的关键．

13. 【答案】65
【解析】解：∠𝐴的余角为90°−25° = 65°． 故答案为：65．
应用余角的定义进行计算即可得出答案．

本题主要考查了余角，熟练掌握余角的定义进行求解是解决本题的关键．

14. 【答案】了
【解析】

【分析】

本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．
【解答】

解：根据正方体表面展开图的“相间、𝑍端是对面”可得，

“即”与“了”是相对的面，

“将”与“寒”是相对的面，

“放”与“假”是相对的面， 故答案为：了．
15. 【答案】100
【解析】

【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．
此题的等量关系：实际售价= 标价的六折= 进价× (1 + 获利率)，设未知数，列方程求解即可．
【解答】

解：设进价是𝑥元，则(1 + 20％)𝑥 = 200 × 0.6， 解得：𝑥 = 100．
则这件衬衣的进价是100元． 故答案为100．

16.【答案】20°或100°

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【解析】解：分为两种情况：①当∠𝐴𝑂𝐵在∠𝐵𝑂𝐶内部时，如图，

∵ ∠𝐴𝑂𝐵 = 40°，∠𝐵𝑂𝐶 = 60°，

∴ ∠𝐴𝑂𝐶 = ∠𝐵𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝐵 = 60°−40° = 20°；

②当∠𝐴𝑂𝐵在∠𝐵𝑂𝐶外部，如图，

∵ ∠𝐴𝑂𝐵 = 40°，∠𝐵𝑂𝐶 = 60°，

∴ ∠𝐴𝑂𝐶 = ∠𝐵𝑂𝐶 + ∠𝐴𝑂𝐵 = 60° + 40° = 100°； 综上所述：∠𝐴𝑂𝐶的度数是20°或100°．
故答案为：20°或100°．

分为两种情况：①当∠𝐴𝑂𝐵在∠𝐵𝑂𝐶内部，②当∠𝐴𝑂𝐵在∠𝐵𝑂𝐶外部，画出图形，根据图形求出即可．
本题考查了有关角的计算，关键是能根据已知画出符合条件的所有图形，题目比较典型，用了分类讨论思想．

17.【答案】解：(1)12−(−18) + (−7)−15
= 12 + 18 + (−7) + (−15)

= 8；

(2)4 + (−2)3 × 5−(−28) ÷ 4

= 4 + (−8) × 5−(−28) ÷ 4

= 4 + (−40) + 7

= −29．

【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；

(2)先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．

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本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】解：(1)移项合并得：5𝑥 = 25， 解得：𝑥 = 5；
(2)去分母得：3(3𝑦−1)−12 = 2(5𝑦−7)， 去括号得，9𝑦−3−12 = 10𝑦−14，
移项合并得：𝑦 = −1．

【解析】(1)方程移项合并，将𝑥系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，将𝑦系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

19.【答案】解：(1)原式 = 3𝑥3−5𝑥3 + 4𝑥2−2𝑥2；
= −2𝑥3 + 2𝑥2．

(2)原式= 6𝑎2𝑏−9𝑎𝑏2−4𝑎𝑏2 + 6𝑎2𝑏

= 12𝑎2𝑏−13𝑎𝑏2， 当𝑎 = −1，𝑏 = 1时，
原式= 12 × 1 × 1−13 × (−1) × 1

= 12 + 13

= 25．

【解析】(1)根据合并同类项法则即可求出答案．

(2)根据整式的加减运算法则进行化简，然后将𝑎与𝑏的值代入原式即可求出答案．

本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

20.【答案】解：(1)如图，直线𝐴𝐵即为所作；
(2)如图，射线𝐵𝐶即为所作；

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(3)如图，点𝑃即为所求作的点．理由是：两点之间线段最短．

【解析】

【分析】

(1) 画直线𝐴𝐵即可；

(2) 以点𝐵为端点，画射线𝐵𝐶即可；

(3) 连接𝐴𝐶，𝐵𝐷，𝐴𝐶和𝐵𝐷交于点𝑃，根据两点之间线段最短即可得到点𝑃就是要求作的点． 本题考查了作图、直线、射线、线段、两点之间的距离，解决本题的关键是准确画图．
【解答】

解：(1)见答案；

(2) 见答案；

(3) 见答案．理由是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．
21.【答案】解：(1) ∵ ∠𝐴𝑂𝐶 = 52°，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，

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∴ ∠𝐴𝑂𝐷 = 52° ×
1 = 26°，
2

∴ ∠𝐵𝑂𝐷 = 180°−∠𝐴𝑂𝐷 = 180°−26° = 154°， 答：∠𝐵𝑂𝐷的度数为154°；
(2) ∵ ∠𝐷𝑂𝐸 = 90°，∠𝐴𝑂𝐷 = ∠𝐷𝑂𝐶 = 26°，

∴ ∠𝐸𝑂𝐶 = ∠𝐷𝑂𝐸−∠𝐷𝑂𝐶 = 90°−26° = 64°，

∴ ∠𝐴𝑂𝐸 = ∠𝐷𝑂𝐸 + ∠𝐴𝑂𝐷 = 90° + 26° = 116°，

∴ ∠𝐸𝑂𝐵 = 180°−∠𝐴𝑂𝐸 = 180°−116° = 64°，

∴ ∠𝐸𝑂𝐶 = ∠𝐸𝑂𝐵 = 64°，

∴ 𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶．

【解析】(1)∠𝐴𝑂𝐶 = 52°，𝑂𝐷平分∠𝐴𝑂𝐶，根据角平分线性质就可求得∠𝐴𝑂𝐷的度数，根据平角为180°，就可求出∠𝐵𝑂𝐷的度数；
(2)求出∠𝐵𝑂𝐸和∠𝐸𝑂𝐶的度数，相等即为𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，不相等就不平分．

本题考查了角的计算、角平分线的定义，做题关键要掌握角的加减和角平分线的定义．

22.【答案】解：(1)设口罩每包𝑥元，则消毒液每瓶(𝑥 + 5)元， 根据题意列方程得，4𝑥 + 3(𝑥 + 5) = 43，
解得𝑥 = 4，

答：口罩每包4元，则消毒液每瓶9元；

(2)①方案一：20 × 9 + (150−20) × 4 = 180 + 520 = 700(元)，

方案二：(20 × 9 + 150 × 4) × 0.9 = 780 × 0.9 = 702(元)，

∴ 方案一合算；

②设当客户购买𝑦包口罩时，两种方案的购买总费用一样， 根据题意得20 × 9 + 4(𝑦−20) = (20 × 9 + 4𝑦) × 0.9，
解得𝑦 = 155，

答：当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样．

【解析】(1)设口罩每包𝑥元，则消毒液每瓶(𝑥 + 5)元，根据题意列方程求解即可； (2)①分别计算两种方案的价格作比较即可；
②设当客户购买𝑦包口罩时，两种方案的购买总费用一样，列方程求解即可．

本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．

23.【答案】1 5
【解析】解：(1) ∵ 数轴上𝐴，𝐵两点表示的数分别为−1，3，点𝑃为𝐴𝐵的中点，其表示的数为𝑥，

∴ 𝑥 = −1+3 = 1；
2

故答案为：1；

(2) ∵ 数轴上𝐴，𝐵两点表示的数分别为−1，3，

∴ 𝐴𝐵 = 3−(−1) = 4，

∵ 点𝑃在原点的右侧，且到点𝐴，𝐵的距离之和为8，

∴ 𝑥−3 + 𝑥 + 1 = 8，

∴ 𝑥 = 5，

故答案为：5；

(3)设运动时间为𝑡秒，则运动后点𝐴表示：−1 + 2𝑡，点𝐵表示3 + 0.5𝑡，点𝑃表示：𝑥 = 1 + 6𝑡，

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∵ 点𝐴，𝐵之间的距离为3个单位长度，

∴ (3 + 0.5𝑡)−(−1 + 2𝑡) = ± 3，

解得：𝑡 = 2或14，
3 3

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∴ 𝑥 = 1 + 6 ×
2 = 5或𝑥 = 1 + 6 ×
3
14 = 29；
3

答：点𝑃表示的数是5或29．

(1)利用数轴上两点𝐴、𝐵对应的数分别为−1、3，得出中点位置𝑃点表示的数，可得𝑥的值； (2)根据𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 8列方程可解答；
(3)利用当𝐴在𝐵的左侧或𝐵右侧时，分别列方程得出即可．

此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．