老河口市2019年中考适应性考试数学试题 (2).doc

老河口市2019年中考适应性考试
数 学 试 题
（本试卷共4页，满分120分）
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3、非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．
1．－2的绝对值是（▲）
A．2　　 B．－2　 C．　 D．
第3题图
2．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法表示为（▲）
A．1×103   B．1000×108   C．1×1011  D．1×1014
3．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（▲）
A．50° B．45° C．40° D．35°
4．下列运算正确的是（▲）
A．（﹣a2）3＝﹣a5 B．a3•a5＝a15 C．a5÷a2＝a3 D．3a2﹣2a2＝1
第5题图
5．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝（▲）
A．90° B．45° C．30° D．22.5°
第6题图
6．为了了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸，B．电视，C．网络，D．身边的人，E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形图．该调查的方式及图中的a的值分别是（▲）
A．全面调查，26 B．全面调查，24
C．抽样调查，26 D．抽样调查，24
7．在平面直角坐标系中，点P（m－2，m＋1）一定不在第（▲）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
8．下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是（▲）
  A． B． C． D．
9．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（▲）
第9题图
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
10．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是（▲）
A．﹣3＜m＜2 B． C．m＞ D．m＞2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．
第14题图
11．计算： ＝  ▲　．
12．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是　 ▲　．
第15题图
13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为正数的概率是 ▲　．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为　 ▲　．
第16题图
15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降2.5m，水面宽度增加　 ▲　m．
图8
16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作□PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的差等于　▲　．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
17．（本小题满分6分）
先化简，再求值，其中．
18．（本小题满分6分）
第18题图
在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
费用（元）
20
30
50
80
100
人数
6
a
10
b
4
（1）本次调查获取的样本数据的众数是　▲　元，中位数是　▲　元；
（2）扇形统计图中，“50元”所对应的圆心角的度数为 ▲ 度，该班学生购买课外书的平均费用为 ▲ 元；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期购买课外书花费50元的学生有　▲　人．

19．（本小题满分6分）
已知A（m，2），B（－3，n）两点关于原点O对称，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的解析式并判断点B是否在这个反比例函数的图象上；
（2）点P（x1，y1）也在这个反比例函数的图象上，－3＜x1＜m且x1≠0，请直接写出y1的范围．
第20题图

20．（本小题满分6分）
如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

21．（本小题满分7分）
某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
（1）若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？
（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
第22题图

22．（本小题满分8分）
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CF＝2，CE＝4，求⊙O的半径．

23．（本小题满分10分）
第23题图
某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件．2-1-c-n-j-y
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
（3）工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．

24．（本小题满分10分）
（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，请判断线段BE与AF的数量关系并写出推断过程；
（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
第24题 图1
第24题 图2
备用图
（3）【结论运用】若△ABC的面积为2，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出线段AF的长．

25．（本小题满分13分）
已知抛物线y＝ax2－x＋c经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
第25题图
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）当BQ＝AP时，
求t的值；
（3）随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．