热点集训（五）动力学和能量观点解决力学综合问题 (2).doc

力学综合问题是高考必考的计算题，一般以物体参与多个运动过程为背景，题目的综合性强，难度较大，分析时要关注物体的运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解．
1．(2013·高考浙江卷)山谷中有3块石头和1根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图所示．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1＝4.8 m，x2＝8.0 m．开始时，质量分别为M＝10 kg和m＝2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．
解析：(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有h1＝gt2 ①
x1＝vmint ②
联立①②式，得vmin＝8 m/s ③
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有
(M＋m)gh2＝(M＋m)v ④
得vC＝≈9 m/s ⑤
(3)设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得
FT－(M＋m)g＝(M＋m) ⑥
由几何关系(L－h2)2＋x＝L2 ⑦
得L＝10 m ⑧
联立⑤⑥⑧式并代入数据解得
FT＝(M＋m)g＋(M＋m)＝216 N
答案：(1)8 m/s　(2)9 m/s　(3)216 N
2．(2015·咸阳高三联考)如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R＝
2 m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量m＝2 kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，加速阶段AB的长度l＝
3 m，小车从A点由静止开始受到水平拉力F＝60 N的作用，在B点撤去拉力，试问：

(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？
(2)满足第(1)的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD滑行多远的距离？
(3)要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？
解析：(1)设小车恰好通过最高点的速度为v0，则有
mg＝ ①
由C点到最高点满足机械能守恒定律，有
mv＝mg·2R＋mv ②
解得vC＝10 m/s ③
(2)小车由最高点滑下到最终停止在轨道CD上，由动能定理有
mg·2R－μmgxCD＝0－mv ④
联立①④解得xCD＝10 m ⑤
(3)小车经过C点的速度vC≥10 m/s就能做完整圆周运动．
小车由A到C由动能定理得
Fl－μmg(l＋xBC)＝mv ⑥
解得xBC≤5 m ⑦
小车进入圆轨道时，上升的高度h≤R＝2 m时，小车返回而不会脱离轨道，由动能定理有
Fl－μmg(l＋xBC)－mgh＝0 ⑧
解得xBC≥11 m ⑨
综上可得，xBC≤5 m或者xBC≥11 m小车不脱离轨道．
答案：(1)10 m/s　(2)10 m　(3)xBC≤5 m或者xBC≥11 m
3．(2015·江西南昌大学附中检测)如图所示，AB为粗糙水平面，长度AB＝5R，其右端与光滑、半径为R的圆弧BC平滑相接，C点的切线沿竖直方向，在C点的正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．某时刻，质量为m可视为质点的滑块，与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.1，当它以
v0＝3的速度由A点开始向B点滑行时：

(1)求滑块通过C点的速度大小；
(2)若滑块滑过C点后能通过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
解析：(1)设滑块至C点时速度为vC，由A点到C点由动能定理有
－μmg·5R－mgR＝mv－mv
代入数据解得vC＝
(2)设滑块到达P处时速度为vP，则由动能定理有
－μmg·5R－mg·2R＝mv－mv
滑块穿过P孔后再回到平台的时间t＝
要想使滑块从Q孔穿过，需满足ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)
联立解得ω＝(n＝0，1，2，…)
答案：(1)　(2)ω＝(n＝0，1，2，…)
4．(2015·湖南十校联考)质量为m＝1 kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道．B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R＝1.0 m，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0.8 m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过D点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝.(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1；
(2)求小物块经过O点时对轨道的压力大小；
(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为5 m/s，求P、A间的距离；
(4)求斜面上C、D间的距离．
解析：(1)对于小物块，由A点到B点有v＝2gh
在B点有tan ＝
所以v1＝3 m/s
(2)对于小物块，由B点到O点有
mgR(1－cos)＝mv－mv
其中vB＝ m/s＝5 m/s
在O点N－mg＝m，所以N＝43 N
由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为N′＝43 N
(3)小物块在传送带上加速的过程有μ2mg＝ma3
P、A间的距离xPA＝＝1.5 m
(4)小物块沿斜面上滑时有mgsin ＋μ1mgcos ＝ma1
解得a1＝10 m/s2
小物块沿斜面下滑时有mgsin －μ1mgcos ＝ma2
解得a2＝6 m/s2
由机械能守恒定律可知vC＝vB＝5 m/s
小物块由C点上升到最高点历时t1＝＝0.5 s
小物块由最高点回到D点历时
t2＝0.8 s－0.5 s＝0.3 s
故xCD＝t1－a2t
即xCD＝0.98 m.
答案：(1)3 m/s　(2)43 N　(3)1.5 m　(4)0.98 m
5．(2014·高考江苏卷)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.

(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s；
(2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；
(3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率.
解析：(1)摩擦力与侧向的夹角为45°
侧向加速度大小ax＝μgcos 45°
匀变速直线运动－2axs＝0－v
解得s＝.
(2)设t＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay，则＝tan θ
很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt
解得＝tan θ
且由题意知tan θ＝
则＝＝tan θ
所以摩擦力方向保持不变
则当vx′＝0时，vy′＝0，即v＝2v0.
(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙速度方向的位移为y，
由题意知ax＝μgcos θ，ay＝μgsin θ
在侧向上－2axx＝0－v
在纵向上2ayy＝(2v0)2－0
工件滑动时间t＝
乙前进的距离y1＝2v0t
工件相对乙的位移L＝
则系统摩擦生热Q＝μmgL
电动机做功W＝m(2v0)2－mv＋Q
由＝，解得＝.
答案：(1)　(2)2v0　(3)