八维学习法案例解斜三角形部分.docx

八维学习法案例 解斜三角形部分
案例3、 (见人教版必修五第3页)（编者改编成习题）已知：如图1，在锐角△ABC中，设∠A、∠B、 ∠C 所对应的边长分别为a、b、c,
（1）求证：（2）求证：
分析：解斜三角形除了面积关系之外，还有角度关系和，长度关系；以及高、中线、角平分线、周长等。
互补题1：（18页练习3）在锐角△ABC中，证明:,，(广义射影定理)

互补题2： (余弦定理)如图所示： 在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，试根据b，c，A来表示a(提示：可以用向量法、坐标法、化归为直角三角形法)
互补题3：如图如图所示：在锐角△ABC中设∠A、∠B、 ∠C 所对应的边长分别为a、b、c,
设∠CAH=α∠HAB=β,则∠CAB=α+β.证明:
互补题4：（20页练习13），若过A作中线AH,求AH的长(提示:可用三角形中线向量表示式求向量的模)
互补题5：若过A作顶角∠CAB的平分线AH,求证:(提示:面积法)

图１

互补题6：（三角形面积形式多元表征）（见人教版选修1-2的37页例2）: 在中，设，（1）求证：
（2）（编者加）若，求三角形ABD的面积；

互补题7： (1)( 张角定理)如图所示，线段，对点的张角分别为，，且，求证，，三点共线的充要条件是： ．
(2) 如图所示，线段，对点的张角分别为，，且，即平分，求证，，三点共线的充要条件是： ．