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2022 学年第一学期期末诊断性调研七年级数学
一、选择题
1. -3 的倒数是（ ）
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1
A. 3 B. 3
C. - 1 3
D. -3
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入 80 元记作+80 元，则﹣60 元表示（ ）
A. 收入 60 元 B. 收入 20 元 C. 支出 60 元 D. 支出 20 元
3. 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短
C. 两点之间直线最短 D. 线段是直线的一部分
4. 我国神舟十五号载人飞船于2022 年11月30 日，在距地面约390000 米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000 用科学记数法表示应为（ ）
A 3.9 ´104
B. 39 ´104
C. 39 ´106
D. 3.9 ´105
5. 如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“勤”字一面相对的面上的字是（ ）
A. 洗 B. 口 C. 戴 D. 手
6. 下列计算正确的是( )
A. 6xy - 9 yx = -3xy
B. 5a2b - 6ab2 = -ab2
C. 3a2 + 5a2 = 8a4
D. 2x + 3y = 5xy
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A 如果 a = b ，那么 a + c = b - c
C. 如果 a2 = 3a ，那么 a = 3
B. 如果 a = b ，那么 a = b
c c
D. 如果 a = b ，那么 a = b
c c
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8. 制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿，1 立方米木材可制作30 个桌面，或者制作300 条桌腿，现有 14 立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设 x 立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（ ）
A. 4 ´ 30x = 300 (14 - x)
C. 30x = 4 ´ 300 (14 - x)
B. 30 (14 - x) = 4 ´ 300x
D. 4 ´ 30 (14 - x) = 300x
9. 关于 x 的两个一元一次方程2x +1 = -5 与 2x + m = -5( x -1) 的解互为相反数，则 m 的值为（ ）
2
A. -26
B. 26 C. 15 D.
-15
10. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数： 1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为 a1 ，第二个数记为 a2 ，第三个数记为a3 ，…，第 n 个数记为an ，则 a4 + a11 值是（ ）
A. 96 B. 45 C. 76 D. 78
二、填空题
11. 比较大小： - 2
5
- 1 （在横线上填“ >”、“ = ”、“ <”中的一个）．
5
12. 已知多项式2x2 y3 - xy2 - 8 的次数为a ，常数项为b ，则 a - b = ．
13. 已知线段 AB = 4cm ，点 C 是直线 AB 上一点，且 BC = 1cm ，那么 AC = cm．
14. 某件商品以60 元的价格卖出，盈利20% ，则此件商品的进价是 元．
15. 如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东60° 的方向上，同时观测到小岛 B 在它南偏东53°18¢的方向上，则ÐAOB = ．
16. 一个两位数m 的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，我们把十位上的数字a 与个位上的数字b 的和叫做这个两位数m 的“衍生数”，记作 f (m) ，即 f (m) = a + b ．如 f (52) = 5 + 2 = 7 ．现有2 个两位数 x 和 y ，且满足 x + y = 100 ，则 f ( x) + f ( y ) = ．
二、填空题
17. 计算：
（1）15 + (-23) - (-10) ；
（2） -12 - (-2)3 ¸ 4 + -2 ．
18. 解下列方程
（1） 3x - 6 = x +18 ；
（2） y +1 -1 = 2 - y ．
2 3
19. 已知代数式 M = (2a2 + ab - 4) - 2 (2ab + a2 +1)．
（1） 化简 M；
（2） 若 a，b 满足等式(a - 2)2 + b + 3 = 0 ，求 M 的值．
20. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示．
（1）比较大小： a + b 0； b - c 0； c - a 0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；
（2）化简： a + b - b - c + 2 c - a ．
21. 如图，O 是直线 AB 上一点， OC 是ÐAOB 的平分线．
（1） 若ÐAOD = 130° ，求ÐBOD 的度数；
（2） 若ÐAOD = 4ÐCOD ，求ÐBOD 的度数．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
25
0
100
B
24
1
94
C
23
2
88
D
19
6
64
E
15
10
40
22. 某校组织科技知识竞赛，共有 25 道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了 5 个参赛者的得分情况．
（1） 填空：每答对一道题得 分，每答错一道题扣 分．
（2） 参赛者 F 说他得 76 分，他答对了多少道题？
（3） 参赛者 G 说他得 80 分，你认为可能吗？为什么？
23. 小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验．如图：
他在木杆的正中间处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为 O．然后在木杆的左边挂 m 个重物，在木杆的右边挂 n 个重物，且 m ¹ n ．并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡．记平衡时木杆左边挂重物的位置为 A，木杆右边挂重物的位置为 B、
多次实验后、小林发现了规律： m ´ OA = n ´ OB ，即木杆平衡时，
左边挂重物的个数 x 支点到木杆左边挂重物处的距离=右边挂重物的个数×支点到木杆右边挂重物处的距
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离．
（1） 填空： OA =
OB
（用含有 m 和 n 的式子表示）；
（2） 设木杆上 AB 中点的位置为 C．
①若 m = 3 ， n = 2 ， AB = 40cm ，求 OC；
OC OB - OA
②问： 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
24. 如图，已知ÐAOB ，M 是OA 上一点，N 是OB 上一点， OM = 20 ， ON = 30 ．点 P 从 M 点出发， 沿着 M→O→B 的方向运动，同时，点 Q 从 N 点出发，沿着 N→O→A 的方向运动．在射线OA 上运动时， 点 P 和点 Q 每秒运动 2 个单位；当在射线OB 上运动时，点 P 和点 Q 每秒运动 1 个单位．
（1） 点 P 从点 M 运动到点 N 共用多长时间？
（2） 经过多少时间，有OQ = OP ？
（3） 在点 P 和点 Q 运动的过程中，存在常数 a 恰好有三个不同的时间使得 OP - OQ = a 成立，求 a 的值．
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