广东省广州市天河区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案).docx

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注意事项：
2023 学年第一学期期末考试
七年级数学
本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟．

1. 答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号
填写在答题卡相应的位置上，再用 2B 铅笔把考号的对应数字涂黑．
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4. 考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. -2 的绝对值是（ ）

A． -2
B．2 C． ±2 D． 1 2

2. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）

A． -7 < -5 < -2
B． -7 > -5 > -2
C． -7 < -2 < -5
D． -2 > -7 > -5

3．2023 年 8 月 21 日，广州市委书记在接受南方日报采访时透露：“广州是超大城市，每天实时在穗人口约
24000000，规模巨大；广州包容性强、烟火气旺、藏富于民，具有扎实推进共同富裕的良好基础”．人口 24000000
用科学记数法可表示为（ ）．

A． 0.24 ´108
B． 2.4 ´107
C． 2.4 ´106
D． 24 ´106

4. 下列各式中正确的是（ ）．

A. 2x + 2 y = 4xy
B． 3x2 - x2 = 3
C． 3xy - 2xy = xy
D． 2x + 4x = 6x2

5. 如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（ ）

A. 三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 6．已知等式3a = 2b + 5 ，那么下列等式不一定成立的是（ ）

A． 3a - 5 = 2b
B． 3a + 2 = 2b + 7
C． 3ac = 2bc + 5
D． a = 2b + 5
3 3

7. 在直线l 上截取线段 AB = 10cm, BC = 4cm ，若点 D, E 分别是 AB 和 BC 的中点，则 DE 的长是（ ）
A. 7cm B． 3cm C． 7cm 或4cm D． 7cm 或3cm
8. 广州市政府为了打造绿化带，将一段长为 360 米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时 20 天．已知甲工程队每天可以完成 24 米，乙工程队每天可以完成 16 米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了 x 米，则下列式子正确的是（ ）．
A． x + 360 - x = 20 B． x + 360 - x = 20

16 24

C． 24x + 16 (20 - x ) = 360
24 16

D．16x + 24 (20 - x ) = 360

二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 4 分，共 8 分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．）
9. 关于 x 的方程2x - 5 + a = bx + 1（ a, b 为常数），下列说法正确的是（ ）． A．当b ¹ 2 时，该方程有唯一解 B．当a ¹ 6, b = 2 时，该方程有无数解C．当a = 6, b = 2 时，该方程有无数解 D．当a ¹ 6, b = 2 时，该方程无解
10. 已知OD,OE 是ÐAOC 的三等分线， OF ,OG 是ÐBOC 的三等分线，则结论正确的有（ ）．

A. ÐEOF = 1 ÐAOB
3
B. ÐCOF = ÐCOD

C． OG 是ÐBOF 的角平分线 D．若ÐFOG = 2ÐDOE ，则ÐAOE 和ÐBOF 互余
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11. 某天的最高气温是17℃ ，最低气温是-2℃，该天的温差是 ．
12. 请写出一个只含有字母a, b ，且次数为 5 的单项式 ．
13. 已知ÐA = 25° ，则ÐA 的补角是 ．
14. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是 ．

15. 已知关于 x 的方程2x - 6 = -mx （ m 为正整数）有整数解，则m 的值为 ．
16. 观察一列数： -1, 2, -3, 4, -5, 6,L，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为 2023，则这三个连续的数中最小的数是 ．
四、解答题（本大题有 9 小题，共 70 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分 4 分，每小题 2 分）
（1）计算：15 - (-23) ；
（2）计算： -1´ (-2)3 ¸ 4 ．
18．（本题满分 4 分，每小题 2 分）
（1）化简： (8x + 2 y ) + (5x - y ) ；
（2）化简： 3b - 3(a2 - 2b) ．
19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）
（1）解方程： 3y + 2 = 10 - 5 y ；

（2）解方程： x + 5 = 2x - 1 ．
2 3
20．（本题满分 6 分）

已知：设 A = 3a2 + 5ab + 3, B = a2 - ab ，当a, b 互为倒数时，求 A - 3B 的值．
21．（本题满分 8 分）
如图，点C 是线段 AB 的中点．
（1） 尺规作图：在线段 AB 的延长线上作线段 BD ，使得 BD = AB ；
（2） 若（1）中的线段 AD = 8 ，求线段 BC 的长；并任选三条线段，求出它们的长度和．
22．（本题满分 10 分）
为总结和推广我市中小学班级文化建设先进经验，广州市教育局举办了第四届广州市中小学班级文化建设展示活动，经过多轮角逐，天河区某学校的“龙舟班”荣获示范班称号，学校打算在校门口一个长为1400cm 的长方形电子屏上发布喜报，喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，为了制作及显示方便， 负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如下规定：（ 如图） 边空宽∶字宽∶字距
= 3 : 4 : 1 ．请用列方程的方法求出字距是多少？

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23．（本题满分 10 分）
我们记一对有理数a, b 为数对(a, b) ，如果数对(a, b) 使等式a + b + 1 = ab 成立，则称之为“有趣数对”．

（1） 如果数对æ m, 3 ö 是“有趣数对”，那么æ 3 , m ö 是“有趣数对”吗？请说明理由；
ç 4 ¸ ç 4 ¸
è ø è ø
（2） 如果数对( x , 2) 是“有趣数对”，求 x4 - 2x2 + 1 的值；
（3） 如果a 和b 互为相反数，那么(a, b) 是“有趣数对”吗？请说明理由．
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