江苏省苏州市太仓市八年级（上）期末数学试卷.doc

江苏省苏州市太仓市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
2．（3分）如果y＝（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±
3．（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（　　）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
4．（3分）下列各数中，最大的数是（　　）
A．3 B．2 C．5 D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）若式子+（2﹣k）0有意义，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．2
9．（3分）设a＞b＞0，a2+b2＝4ab，则的值为（　　）
A．3 B． C．2 D．
10．（3分）如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是　 　．
13．（3分）已知：x：y：z＝2：3：4，则的值为　 　．
14．（3分）某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有　 　篇．

15．（3分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为　 　．

16．（3分）若x2﹣4x+1＝0，则＝　 　．
17．（3分）一次函数y＝kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为　 　．
18．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明
19．（8分）计第：
（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2；
（2）+6x﹣x2．
20．（5分）先化简，再求值：，其中．
21．（5分）某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x＝　 　，y＝　 　，z＝　 　；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
22．（7分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（1，3）、C（2，1），则点B的坐标为　 　；
（2）△ABC的面积为　 　；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

23．（7分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AC，AB上的点，BE＝CD，BD交CE于O．
求证：△OBC为等腰三角形．

24．（8分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC＝10．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数；
（2）若EF＝4，求△MEF的面积．

25．（8分）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．

26．（8分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．
记：Q＝．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．
27．（10分）甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）t＝　 　min．
（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是　 　m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．

28．（10分）已知：如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
（1）直线CD的函数表达式为　 　；（直接写出结果）
（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

江苏省苏州市太仓市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，
解得x＝3．
故选：A．
2．（3分）如果y＝（m﹣1）+3是一次函数，那么m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±
【解答】解：∵y＝（m﹣1）+3是一次函数，
∴，
∴m＝﹣1，
故选：B．
3．（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（　　）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，
所以A、B、C都错误，
故选：D．
4．（3分）下列各数中，最大的数是（　　）
A．3 B．2 C．5 D．
【解答】解：∵3＝，2＝，5＝，且＜＜＜，
∴四个数中最大的数是3，
故选：A．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴＞0，
∴点P（﹣2，）在第二象限．
故选：B．
6．（3分）若式子+（2﹣k）0有意义，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵式子+（2﹣k）0有意义，
∴，解得k＞2，
∴2﹣k＜0，k﹣2＞0，
∴一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象过一、二、四象限．
故选：C．
7．（3分）如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0，
当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0，
所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，
即不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
故选：A．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．2
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，
∴AE＝CE＝5，
∵AD＝2，
∴DE＝3，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD＝，
故选：C．
9．（3分）设a＞b＞0，a2+b2＝4ab，则的值为（　　）
A．3 B． C．2 D．
【解答】解：∵a2+b2＝4ab，
∴（a+b）2＝6ab，∴（a﹣b）2＝2ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b＝，a﹣b＝，
∴．
故选：D．
10．（3分）如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC＝6，CD＝10﹣6＝4，
∵AD×CD＝8，
∴AD＝4，
又∵AD×AB＝2，
∴AB＝1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长＝（AB+CD）＝，
∴△PAD的面积＝××4＝5；
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≠﹣　．
【解答】解：由题意得
2x+3≠0，
解得x≠﹣，
故答案为：x≠﹣．
12．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是　（3，5）　．
【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是：（3，5）．
故答案为：（3，5）．
13．（3分）已知：x：y：z＝2：3：4，则的值为　　．
【解答】解：由x：y：z＝2：3：4，可设x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴＝＝＝．
故答案为：．
14．（3分）某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有　45　篇．

【解答】解：由题意可得，
在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有：100×＝45（篇），
故答案为：45．
15．（3分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为　y＝﹣x+1　．

【解答】解：
如图，过C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DAC+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAC＝∠ABO，
在△AOB和△CDA中

∴△AOB≌△CDA（AAS），
∵A（﹣2，0），B（0，1），
∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝2，
∴C（﹣3，2），
设直线BC解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+1，
故答案为：y＝﹣x+1．

16．（3分）若x2﹣4x+1＝0，则＝　14　．
【解答】解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴x≠0，
∴x﹣4+＝0，
∴x+＝4，
∴+2＝16，
∴＝14．
故答案为：14．
17．（3分）一次函数y＝kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为　或　．
【解答】解：在y＝kx+3中令x＝0，得y＝3，
则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；
设函数与x轴的交点坐标是（a，0），
根据勾股定理得到a2+32＝25，
解得a＝±4；
当a＝4时，把（4，0）代入y＝kx+3，得k＝﹣；
当a＝﹣4时，把（﹣4，0）代入y＝kx+3，得k＝．
故k的值为或．
18．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值　　．

【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，
则此时PA+PC的值最小，
∵DP＝PA，
∴PA+PC＝PD+PC＝CD，
∵B（3，），
∴AB＝，OA＝3，∠B＝60°，由勾股定理得：OB＝2，
由三角形面积公式得：×OA×AB＝×OB×AM，
∴AM＝，
∴AD＝2×＝3，
∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∵∠BAO＝90°，
∴∠OAM＝60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA＝30°，
∴AN＝AD＝，由勾股定理得：DN＝，
∵C（1，0），
∴CN＝3﹣1﹣＝，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC＝＝，
即PA+PC的最小值是．
故答案为：．

三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明
19．（8分）计第：
（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2；
（2）+6x﹣x2．
【解答】解：（1）（﹣）×（﹣）﹣﹣（﹣2）2
＝3+2﹣8
＝3﹣6；

（2）+6x﹣x2
＝+6x×﹣x2×
＝+2x﹣
＝3x．
20．（5分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝﹣（x+4），
当时，
原式＝＝＝．
21．（5分）某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x＝　472　，y＝　0.950　，z＝　0.948　；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
【解答】解：（1）x＝500×0.944＝472，y＝，z＝；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为472；0.950；0.948．
22．（7分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（1，3）、C（2，1），则点B的坐标为　（﹣2，﹣1）　；
（2）△ABC的面积为　5　；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）

则B的坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案是（﹣2，﹣1）；
（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，
故答案是：5；
（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．
23．（7分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AC，AB上的点，BE＝CD，BD交CE于O．
求证：△OBC为等腰三角形．

【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△BCE和△CBD中，
∵，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴∠BCE＝∠CBD，
∴OB＝OC，
∴△OBC是等腰三角形．
24．（8分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC＝10．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数；
（2）若EF＝4，求△MEF的面积．

【解答】解：（1）∵CF⊥AB，M为BC的中点，
∴BM＝FM，
∵∠ABC＝50°，
∴∠MFB＝∠MBF＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣2×50°＝80°，
同理，∠CME═180°﹣2×60°＝60°，
∴∠EMF＝180°﹣∠BMF﹣∠CME＝40°；
（2）作MN⊥EF于N，
∵CF⊥AB，M为BC的中点，
∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，
∴FM＝BC＝5，
同理可得，ME＝5，
∴△EFM是等腰三角形，
∵EF＝4，
∴FN＝2，
∴MN＝＝，
∴△EFM的面积＝EF•MN＝×4×＝2．

25．（8分）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．

【解答】解：
（1）∵＝，
∴可设OC＝x，则OA＝2x，
在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2＝AC2，
∴x2+（2x）2＝（4）2，解得x＝4（x＝﹣4舍去），
∴OC＝4，OA＝8，
∴A（8，0），C（0，4），
设直线AC解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AC解析式为y＝﹣x+4；
（2）由折叠的性质可知AE＝CE，
设AE＝CE＝y，则OE＝8﹣y，
在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2＝CE2，
∴（8﹣y）2+42＝y2，解得y＝5，
∴AE＝CE＝5，
∵∠AEF＝∠CEF，∠CFE＝∠AEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF＝5，
∴S△CEF＝CF•OC＝×5×4＝10，
即重叠部分的面积为10；
（3）由（2）可知OE＝3，CF＝5，
∴E（3，0），F（5，4），
设直线EF的解析式为y＝k′x+b′，
∴，解得，
∴直线EF的解析式为y＝2x﹣6．

26．（8分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．
记：Q＝．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．
【解答】解：（1）∵a＝4，b＝5，c＝6，
∴p＝（a+b+c）＝，
∴Q＝＝＝；
（2）∵a＝b，
∴设底边c上的高为h，
∴h＝，
∴S＝c•h＝c，
∵a＝b，
∴p＝（a+b+c）＝a+c，
∴Q＝＝＝c，
∴S＝Q．
27．（10分）甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）t＝　2　min．
（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是　10　m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．

【解答】解：（1）在OA段，乙每分钟走的路程为15÷1＝15米/分，
则t＝30÷15＝2，
故答案为：2；
（2）①以提速后的速度为：（300﹣30）÷（11﹣2）＝30米/分，
∴甲的速度为：30÷3＝10m/min，
故答案为：10；
②甲登山用的时间为：（300﹣100）÷10＝20（分钟），
设甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式y＝kx+b，
，得，
即甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式是y＝10x+100；
③设乙在AB段对应的函数解析式为y＝mx+n，
，得，
∴y＝30x﹣30，
∴|30x﹣30﹣（10x+100）|＝70（2＜x≤11），
解得，x＝3或 x＝10，
当11＜x≤20时，300﹣（10x+100）＝70，得x＝13，
由上可得，当x的值是3，10，13．
28．（10分）已知：如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
（1）直线CD的函数表达式为　y＝3x﹣6　；（直接写出结果）
（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将点D的横坐标为4代入一次函数y＝x+3表达式，解得：y＝6，即点D的坐标为（4，6），
将点C、D的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，
故：答案为：y＝3x﹣6；
（2）①当PA＝PD时，
点B是AD的中点，
故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y＝﹣x+3，
令y＝0，则x＝，
即点P的坐标为（，0）；
②当PA＝AD时，
AD＝＝10，
故点P的坐标为（6，0）或（﹣14，0）；
③当DP＝AD时，
同理可得：点P的坐标为（12，0）；
故点P的坐标为（，0）或（6，0）或（﹣14，0）或（12，0）；
（3）设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为（x，3x﹣6），
则：BD＝BD′，DQ＝D′Q，
BD′＝BD＝＝5，故点D′的坐标为（0，﹣2），
DQ2＝D′Q2，即：x2+（3x﹣6+2）2＝（x﹣4）2+（3x﹣6﹣6）2，
解得：x＝，
故点Q的坐标为（，）．
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日期：2019/12/18 10:01:08；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016