函数的概念及其表示.docx

教学内容
函数的概念及其表示
教[来K]
学
目[来源:学,科,网]
标
四基：用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。[
四能：体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用，去发现问题；通过具体实例，了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，去分析和解决问题。
数学核心素养：通过教材中四个实例总结函数定义,让学生学会用数学眼光观察世界；通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力，让学生学会用数学语言表示世界。
教
材
分
析
地位： 函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题汇总发挥重要作用。
重点：理解函数的模型化思想，用对应的语言来刻画函数。
难点：符号“y=f(x)”的含义。
学情分析
学生初步了解集合概念，还未建立集合与函数的关联
教法模式
以学生为主体，采用诱思探究式教学
媒体运用
多媒体展台
教 学 过 程
知 识
师生活动
设计意图
（一）创设情景，引出课题
活动一：在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具．例如，正方形的周长l与边长x的对应关系是l＝４x，而且对于每一个确定的x都有唯一的l与之对应，所以l是x的函数．
问题一：这个函数与正比例函数y＝４x相同吗？你能用已有的函数知识判断y=x与是否相同吗？
显然要解决这些问题，就需要进一步学习函数概念.
引入新课
（二）实例体会，进行新课
活动二、问题二： 阅读教材60页问题1及其思考。回答下列问题：① “根据对应关系S＝350t，这趟列车加速到350km/h后，运行１h就前进了350ｋｍ．”你认为这个说法正确吗？
②该问题涉及到几个变量？对应关系是什么?两个变量是怎么对应的？
③各个变量的取值范围是什么？
活动三、问题三：阅读教材61页问题2。回答下列问题：①该问题涉及到几个变量？对应关系是什么?两个变量是怎么对应的？
②各个变量的取值范围是什么？
③与问题1中的对应关系是相同的吗？即是同一个函数吗？
活动四、问题四：类比教材问题1和问题2，变量之间的对应关系的对应方式是什么？自变量的取值一样吗？
活动五、问题五： 阅读教材61页问题3，回答下列问题：
①该问题涉及到几个变量？对应关系是什么?两个变量是怎么对应的？
②各个变量的取值范围是什么？
③与前面两个问题的对应关系有何区别？
活动六、问题六： 阅读教材61页问题4，回答下列问题：
①该问题涉及到几个变量？对应关系是什么?两个变量是怎么对应的？
②各个变量的取值范围是什么？
③与前面两个问题的对应关系有何区别？
活动七、问题七：通过对上述问题１～问题４的探讨，中的问题有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
概括：上述问题的共同特征有：
（１）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（２）都有一个对应关系；
（３）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A 中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法．为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系．
知识点1：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,
记作y＝f（x），x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的
集合｛f（x）｜x∈A｝叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集．
（三）巩固训练，理解概念
活动八：1.叙述前面四个问题中各个函数的定义域和值域分别是什么？
2.回答下列各个函数的定义域和值域：
①y=kx+b（k0）
②
③
④
⑤
知识点2：求函数定义域的原则与方法：
（1）原则：①解析式的每一部分都有意义；
②实际问题，实际化。
（2）具体函数的方法：①
②
③
3. 教材P63-例1
教材P63-练习1，3
能力提高：求下列函数的定义域：
①，
②
四、课堂小结
1.函数定义
2.函数三要素
3.基本函数的定义域和值域
四、课后作业
教材第63页习题2，4.

教师引导，学生一起口述问题答案。

教师组织并在黑板板书过程。学生记忆。

教师组织，学生独立完成

学生讨论，教师组织得出结论

教师组织，学生一起口述问题答案。

老师组织，学生一起口述问题答案

教师引导，学生参与

教师引导并口述思路，学生自主作答。

教师总结，学生记忆。

通过具体例题，以旧引新，导入课题。

实际问题数学化，建模与抽象

数学抽象

数学抽象。

数学抽象

数学抽象得到函数概念，

数学问题一般化，数学抽象，数学问题整体化

通过具体事例，让学生学会总结并掌握数学规律。

板
书
设
计
3.1.1 函数概念（1）
1.函数定义 问题1
2.函数三要素 问题2
3.一次函数定义域，值域 问题3
4.二次函数定义域，值域 问题4
5.反比例函数定义域，值域
课后
反思
从实际问题抽象出数学概念需要较强的逻辑能力，学生缺乏从具体到一般的归纳能力，不能很好的配合老师的提问。