两角和与差的余弦1.docx

《两角和与差的余弦》----教学设计
（设计学科核心素养分析，见后面的文档）
[教学目标]
（1） 了解两角和与差的余弦公式的推导证明过程；
（2） 能从正反两个方面运用公式解决相关数学问题.
[教学重点]两角和与差的余弦公式的理解和灵活运用；
[教学难点]两角和与差的余弦公式的探究和应用.
一、自主探究、引发思考（3min自学+1min小组讨论）
思考：设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?

思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，
你有什么发现？

二、共同探讨、得出新知（5min自学+3min小组整合结论）
先独立完成以下问题，再小组讨论得出可行证明方案：
(1)向量的数量积：_______________,
若，则__________________.
(2)三角的定义：单位圆上的坐标表示
由图可知：(_____,_____) ,(_____,_____),则_______________
Y y

0 x 0 x

探究1：由上述知识你能联想到公式的推导吗？试一试，请小组代表给出推导思路。

探究2：根据公式你能得出=？
两角和与差的余弦公式：：
：

一、互学互帮、掌握题型（化简、求值、求角）
例1、 你能不查表求出和吗？

例2、 （1）求值：=__________;
（2）求值：=__________;
（3）化简=____________.

智者加速：
1、
2、 已知求；
3、 已知，求.
体现学科核心素养的教学设计
学习内容分析
学习目标描述

（3） 了解两角和与差的余弦公式的推导证明过程；
（4） 能从正反两个方面运用公式解决相关数学问题.

学习内容分析
提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析

两角和与差的余弦公式的推导是本节的重点，也是难点，尤其是要引导学生通过主动参与，独立探索，自己得出结果更是难点。教材首先提出了探索课题，如何用任意角α，β的正弦、余弦来表示cos(α－β)呢？教材对推导做了必要的准备，联系已经学过的单位圆中的三角函数线进行探索过程。教材采用“夹叙夹议”的方式，把探索的过程写进教材，以便引导学生感受探索过程中，对公式的结构特征进行直观感知，使他们对公式有一个基本了解，并引起寻求适当方法推出公式的欲望，这个过程比较困难，复杂，教学中应适时作出必要的引导。

学科核心素养分析
提示：说明本课堂可以落实哪个或哪些学科核心素养

在公式的探索过程中培养学生的数学抽象思维、逻辑推理的能力，特别是数学建模的能力，利用单位圆的数学模型，培养数形结合的思想。

教学重点
两角和与差的余弦公式的推导和灵活运用；

教学难点

两角和与差的余弦公式的探究和应用.

学生学情分析

学生主要是对单位圆中的三角函数线不能熟练运用、向量的运用掌握不好。

教学策略设计
教学环节
教学目标
活动设计
信息技术运用说明
自分教学模式，见课堂教学设计

见课堂设计
见课堂设计
几何画板，PPT
分层作业题

见课堂设计

个人反思
在引导学生用向量数量积探索两角差的余弦公式时，注意三个要点：
1. 在回顾求角的余弦有哪些方法，联系向量知识，体会向量方法的作用。
2. 结合有关图形，完成运用向量方法推导公式的必要准备。
3. 探索过程不应追求一步到位，应先不理会其中的细节，抓住主要问题及讨论线索进行。