必修124匀变速直线运动追及相遇问题.docx

匀变速直线运动——追及、相遇问题
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
(1) 追及

甲一定能追上乙，V甲=V乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻

判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况: ①若甲在乙前，则可追上 并相遇两次；②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙；③若甲在 乙 乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候。

情况同上，若涉及刹车问题, 要先求停车时间, 以作判别!
(2) 相遇
两相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇。也可以是两物体同向运动到达同一位置。

二、 解题方法
1. 两个关系：时间关系和位移关系
2. 一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
x汽
Dx
x自

[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。
[方法二] 图象法
v/ms-1
0
6
a
汽车
自行车
t/s
t0
画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。

[方法三] 二次函数极值法
3. 解题方法
(1)画运动草图，找出两物体间的位移关系；
(2)仔细审题，挖掘临界条件(va=vb),联立方程；
(3)利用公式法、二次函数求极值、图像法知识求解。
xA
Dx
xB
【例2】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

练习：一辆汽车以速度为10m/s的速度行驶，发现前方50m处有一障碍物后刹车做匀减速直线运动，问刹车的加速度至少为多少才不会撞上障碍物？