相似三角形测试题及答案.doc

《相似三角形》章节达标检测试题
姓名___________
一、 选择题（每题四个选项中有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内。每小题3分，共30分）
1、用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换（ ）
A、对称变换 B、平移变换 C、旋转变换 D、相似变换.
图2
2、已知：如图，DE∥BC，AD: DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ）
A、 B、
图5
C、 D、
3、如图2，点P是的边AC上一点，连结BP，以下条件中，
不能判定∽的是（ ）
图3
A． B．
C． D．
4、 如图3，为了测量一池塘的宽DE，在岸
边找一点C，测得 CD=30m，在DC的延
长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作
AB∥DE，交EC的延长线于B，
测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ）
A、25m B、30m C、36m D、40mw w w .x k b 1.c o m
5、下列说法正确的是（ ）
A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似
C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似
6、若，则下列等式中不正确的是（ ）。
A、 B、 C、 D、
图6
7、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图5，某女士身高165cm，下半身长x与身高1的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC
边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠，使点A
与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

图7

10、如图7，在平行四边形ABCD中，为上一点，
，连结且交于点，
则S△DEF:S△ADF:S△ABF等于（　　）
图19
A． 　B． C． D． X|k |b| 1 . c|o |m
二、 填空题（请将结果填在相应的横线上.每小题4分，共24分）
11、已知线段，线段是的比例中项，则等于____________。
12、已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，
OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零
件的厚度x＝ mm．A
B
P
D
图8
C
C

13、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.
点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后
刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD,
且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是_____________
A
D
C
P
B
图9
60°
14、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是__________________________________________
15、如图9，等边的边长为3，为上一点，且，
D为上一点，若，则的长为____________。
16、两个相似三角形相似比为2:3，且面积之和为13cm2，则它们的
面积分别为______、______。
三、解答题（共46分）
17、(本题6分)如图13，△ABC在方格纸中
（1） 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2） 相似比为2，在网格内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
A
B
C
图13
（3）计算△A′B′C′的面积S．

18、（本题6分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点在同一直线上）．已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．
A
B
C
D
F
E

19、（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足，E为AC中点，BE交AD于G，AD＝18cm，BE＝15cm，求△ABC面积。

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20、（本题8分）如图21，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
图21
（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．

21、（本题8分）如图17所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?
(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?

X k b 1 . c o m

22、（本题10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．

4、如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）若MN的延长线交正方形外角平分线CP于点P，当点M在BC边上如图位置时，请你在AB边上找到一点H，使得AH=MC，连接HM，进而判断AM与PM的大小关系，并说明理由；
（3）若BM=1，则梯形ABCN的面积为__________；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（4）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时BM的值．
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，
∴∠AMB+∠BAM=90°，
又∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB+∠NMC=90°，
∴∠BAM=∠NMC，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）AM=PM．
证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，
∵AH=MC，∴BH=BM，∴∠BMH=∠BHM=45°，∴∠AHM=135°，
∵AM⊥MN，∴∠2+∠3+∠BMH=90°，
∴∠2+∠3=45°，w w w .x k b 1.c o m
∵∠1+∠2=∠BHM=45°，∴∠1=∠3，
∵CP是正方形外角平分线，∴∠PCN=45°，
∴∠PCM=90°+45°=135°，∴∠AHM=∠MCP，
在△AHM和△MCP中，
∴△AHM≌△MCP（ASA），∴AM=PM；
（3） 解：∵正方形ABCD边长为4，BM=1，∴CM=4-1=3，
∵Rt△ABM∽Rt△MCN，
∴，即，
∴。
∵正方形ABCD边长为4，BM=x，∴CM=4-x，
∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，即，∴
∴
∴当x=2时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10；
（4）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有，即
∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，∴BM=MC，
∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时BM=2．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想、函数思想与方程思想的应用是解此题的关键．

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