相似三角形的判定.docx

附件1
海淀区义务教育学校区级学科带头人、骨干 教师培训展示活动教学设计模板

教学设计个人信息

姓名
单位
联系方式
设计者
肖鸿
北京市海淀区教师进修学校附属实验学校
13693072816

教学基本信息
课题
相似三角形的判定2
学科
数学
学段
九年级
年级
初三
教材
出版社：人民教育出版社

1.指导思想与理论依据
1.本课的设计遵循新课标理念，注重培养学生思维能力和自主探究的学习习惯，注重发挥小组合作，让学生体验知识的形成过程，感受学习乐趣。力争使每个学生有不同程度的收获。2.根据学生的实际情况，整合教材，整体构思，目标明确，要求具体，提高课堂效率。
3.本节课依据循序渐进的原则，注重启发诱导及理论与实践相结合，引导学生深入思考，充分运用深层次的类比联想和特殊化手段来实现独立探索知识的过程，注重学生知识的前后顺序性，在梳理知识结构的过程中找到了方向，成为研究新问题的重要生长点。 在教给学生知识技能的同时，加强数学思想方法的渗透。事实上，这正是类比思想在本课中的重要价值。
2.教学背景分析
三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。同时三角形相似的判定又是相似三角形性质和应用的基础，应让学生熟练掌握和灵活运用。对于三角形相似的判定定理的证明，教材中的证明方法属于选学内容，考虑学生的知识结构和探究问题的能力，先让学生通过类比猜想判定三角形相似的方法，再让学生展示证明思路，严格的证明过程让学生课下完成。由三角形全等的证明方法迁移到三角形相似的判定，让学生体会知识的迁移和类比的数学思想方法。
对于九年级的学生而言，他们已经学习了三角形全等、比例的性质、平行线的性质等知识，已经具备了学习三角形相似的判定的知识基础。
所教班级学生能独立思考并有探究的愿望，并能在探索过程中形成自己的观点。为此本节课通过开放的问题情境给学生提供充分探索和交流的空间，并利用合作和交流的形式，关注学生的个体差异，使每个学生都得到充分的发展。
3.教学目标(含重、难点)
1.经历探索两个三角形相似的过程，理解并掌握判定两个三角形相似的方法。培养合情推理的能力。
2.经历类比猜想、推理论证、分析归纳出数学结论的探索过程，获得数学猜想以及自主探索新问题的经验。
3.通过对问题的探究，体验数学活动充满着探索性和创造性，激发学生自身的求知欲。教学重点: 经历类比猜想，验证证明，探索出相似三角形的判定定理。
教学难点: 相似三角形判定定理的推理证明过程
4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）
根据学生的认知结构，整个课堂教学通过五项活动展开：
活动一 温故知新，承上启下
活动二 类比迁移, 探索新知,
活动三 总结归纳,建构知识
活动四 应用新知，巩固提高
活动五 思悟总结，自我提升
教学环节
教学资料及师生活动
设计意图
活动一：温故知新，承上启下

复习引入
问题1：昨天，学习了判定三角形相似的定理，请同学们回顾一下定理内容?
教师在黑板上用符号语言和图形表示定理内容。
目的是1.进一步让学生熟悉文字语言和图形语言、符号语言的转化；2.为后面证明相似三角形的判定定理做准备。
问题2：你觉得还有其他判定两个三角形相似的方法吗？（为了培养学生的逻辑思维，进而我又追问了一个问题）你是受到什么知识启发想到的？
同学独自思考之后，全班交流：
生1：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形相似，这是定义说的。
生2：我觉得三个角对应相等的两个三角形相似，因为刚才预备定理中有一条平行线，可以得出两个三角形相似，有平行线就有角相等，所以我猜测有三个角相等就可以判定两个三角形相似。
生3：因为全等三角形是特殊的相似三角形，所以我觉得是否可以用证明全等的方法来证明相似。

在学生已有的知识经验的基础上循序渐进、逐步深入地把新内容与学生原有的知识联系起来，这样能够降低学习难度，由浅入深，有利于学生自信心的建立，也为后续定理的证明做铺垫。

活动二：类比迁移, 探索新知

带领同学们共同回顾全等三角形的判定方法：有SSS,SAS,AAS,ASA,HL。让同学们猜想相似三角形的判定方法。
生：判定全等三角形的方法也能判定三角形相似。
师：如何证明我们的猜测是正确的呢？
同学们都知道只有经过推理验证得出结论才能说明问题。并且决定先对三边对应成比例的三个三角形是否相似进行验证。
生1：可以在三角形的三边上各取1/2处取点来作图，看起来截得的三角形与原三角形相似。
此时很多同学表示疑义。
生2：这样证明相似太随便了，不能看起来相似就相似，这样只能说明在1/2处取的点构成的三角形与原三角形相似，不能证明其他处取点构成的三角形与原三角形相似。
学生先独自思考，再合作交流。
生3:由预备定理可知在原有的大三角形中有一条平行底边的直线交其他两边，可以得到大三角形与截得的小三角形相似，可得对应边成比例，反过来我思考的是在这个图形中如果已知对应边成比例，怎么证明相似。
师追问:你把这两个图形的已知和结论联系起来看，这两图有何区别和联系呢？
生：都有两个三角形，只是位置不同。
师：如何把他们联系起来呢？怎样转化呢？
生4：先截取再做平行，推导出判定定理
师：总结证明思路是先做平行线，再证明全等。这样做辅助线就把单独的两个三角形转化为预备定理中的两个三角形的形状，进而证明相似。
可否先截取等边，做出全等三角形，再证明平行呢？（这个问题可以下面再进行思考）
下面学生分小组完成SAS,AAS,ASA,HL的证明。选一个小组讲解所有的证明过程。
在讲解的过程中学生发现只要满足两个角对应相等即可证明两个三角形相似

活动三 总结归纳,建构知识

师提问：刚才在证明AAS和ASA判定两个三角形相似时我们发现有两个角对应相等的两个三角形相似，是否由SSS和SAS两个定理得出满足两边对应成比例的两个三角形相似呢？
生1:可以
生2：不可以，能画出反例，即两边对应成比例的两个三角形(SSA)不相似。
师：还有没有只适应于证明两个三角形相似，不适用于证明两个三角形全等的方法呢？怎样才能不重不漏的找到所有方法呢？
请同学们总结证明三角形相似的所有方法。

在证明完相似的判定定理后，继续追问学生是否还有证明相似的其他方法，目的是培养学生的逻辑思维能力和思维的严谨性。再一次锻炼学生思考问题的全面性和有序性。
活动四 应用新知，巩固提高

例1

例2:
根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。
AB=7， AC=14， ∠A＝60°
A’B’＝3，A’C’＝6， ∠A’＝ 60°
变式：AB=7， AC=14， ∠A＝60°
A’B’＝6，A’C’＝3， ∠A’＝ 60°

例3. 图中的两个三角形相似吗？理由是什么？

例1的安排主要是帮助学生适应解题的形式，熟悉符号语言表述

例2的安排除了熟悉定理，熟悉符号语言的表述，还有一个主要目的就是强调对应的思想。在变式中特意安排与原题不一样的对应边，就是强化对应思想。

例3安排了一个简单而又开放的判定三角形相似的图形题，通过对这道题的判断能够进一步巩固三角形相似的判定定理，提升学生对图形的分析判断推理能力。

活动五 思悟总结，自我提升

教师以问题的形式帮助学生总结
问题1：本节课学习了哪些知识？
问题2：我们是如何获得这些知识的？
问题3：你有哪些收获？对今后的学习有哪些启发？
最后的课堂总结以学生总结为主：
1．知识上：判定两个三角形相似的方法有哪些
2．方法上：通过类比全等三角形的判定猜想相似三角形的判定方法

学生在讨论、发言补充的过程中，回顾了本节课的学习内容和重点，培养了归纳，反思，科学的认知习惯。

5.学习效果评价设计
(1)学生在教学活动中，能积极参与课堂,有乐观向上的情感反应，逻辑推理能力明显提高；探寻到判定相似三角形的方法，圆满完成各项学习任务。
(2)每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，乐于主动探求知识，有进一步学习的愿望。
（3）能正确应用判定三角形相似的方法解决简单问题
6.教学设计特色说明与教学反思
本节课的教学活动设计本着以下4条原则：(1)关注学生的基本活动经验，激发学生的探
究欲望，增强教学的针对性和主动性；(2)坚持启发式教学，重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究的学习过程，学生的参与有广度有深度；(3)坚持开放的课堂，尊重学生的主体地位。学生能够发现和提出问题、发表自己的见解，教师对学生进行正确的引导。(4)合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正。
反思:
本节课力争把课堂的时间主要用于学生自主探究、小组合作学习,这样的设计和安排主要是想呼唤学生学习主体性的发展。教学活动直奔主题，学生在不断解决问题的基础上思考逐渐深入，围绕重点问题，教师层层设问，学生思维不断深入，整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习，这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。难点也得以顺利突破。学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，分析问题，合情推理的能力也有所提高，并且能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心。
如果留给学生更多的时间让学生能够有足够的探索和交流的机会学生将会收获更多。