反比例函数复习导学设计.doc

九年级数学第26章:反比例函数 自信自主 合作探究 学案导学 助你成功 主备:张丹 审核;周志荣
课题：反比例函数复习（1）
导学案
【学习目标】
1、进一步理解反比例函数的意义。
2、能灵活用反比例函数的性质解题，体会数形结合思想。
习【学重难点】
重点：反比例函数的图像与性质
难点：利用函数图象解决问题

【学习过程】

【探究活动一】知识梳理 构建体系
(一) 自学知识梳理部分的内容，要求：独立完成，疑问做好双色标记。
1、反比例函数的定义
反比例函数的意义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中________是自变量，________是函数，自变量X的取值范围是______________
反比例函数常见的三种表达形式______________ _____________ _____________
2、反比例函数图像和性质
表达式
(k≠0)
K的
正负
k>0
K<0
画出大致图像

性质
1、图像在 象限
2、在每个象限内，函数值y随x的 而
1、图像在 象限
2、在每个象限内，函数值y随x的 而
既是轴对称图形，又是中心对称图形
(二)牛刀小试：
1.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
（1）y = 3x-1 （3）

（7）
学法指导：结合反比例函数的三种表达形式判断
解：（3）、（5）、（6）是
（2)在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则y1,y2,y3的大小关系是：y2>y1>y3
学法指导：可以采用图象法判断。画草图，描出点的大致位置，同一支上的两个点直接利用增减性比较。不同支上的点可以利用点所在象限的纵坐标特征进行判断。
【探究活动二】典例解析 方法提炼
如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
（3）连OA,OB求
学法指导：（1）求函数解析式的一般方法是待定系数法，即先设出函数的解析式，再把相关的点的坐标代入表达式，然后解方程（组）
（2）做第二问的方法是“抓交点，分象限，图在上”。即看两个函数的图像的交点，然后看交点所在象限，谁的图像在上，谁的值就大。
（3）先求出直线解析式与x轴(或y轴)的交点坐标，再把△AOB的面积分割成两部分；
【探究活动三】变式训练 应用感悟
如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式.
（2）求出点D的坐标.
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时?
（4）连CO,DO,求△COD的面积.

学法指导:
(1) 两个图象都过C，将C点坐标代入求函数解析式。
(2) 解两个函数解析式组成的方程组求D的坐标。
(3) 看在哪些区间满足。
(4) 分割法或者图形的和差法求△COD的面积。
【课堂小结】
这节课你学到了哪些知识？谈谈你的收获和体会。
【当堂测评】
1、下列函数中，反比例（　　　）
（A） （B）
（C） （D）
2、若M(,)、N(,)、P(,)三点都在函数（k>0）的图象上，则、、的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　 　）
A、－1或1 B、小于的任意实数 C、－1　 Ｄ、不能确定
4、反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定

导学设计

【导学目标】
1、引导学生进一步理解反比例函数的意义。
2、引导学生能灵活运用反比例函数图象的性质解题。
【导学重难点】
重点：反比例函数图像与性质
难点：利用函数图象解决问题

【导学过程】

导入：同学们，反比例函数是中考的热点。这节课，我们将从反比例函数最基本的题型入手进行复习。
【导学一】知识梳理 夯实基础
设计意图：通过对基础知识的巩固，初步形成一定的条理性，构建基本知识框架，进而达到掌握和灵活运用知识的能力。
操作流程：
环节（一）：自学知识梳理部分，完成填空和表格。
（1）学生独立完成探究活动一，不会的用红笔做记号。
(2)师徒交流讨论，解决质疑问题。
(3)教师随机点徒弟回答表格，师傅订正或补充。
（5）追问：为什么要强调“在每一象限内”这个条件？
（x≠0,y≠0,反比例函数不具有连续性。）
环节（二）牛刀小试
（1）学生独立完成牛刀小试1,2.
（2）教师巡学生完成情况，师傅检查徒弟完成情况，师傅对有困难的徒弟进行指导。（3）各小组推荐代表起立，教师随机点小组组号，相应的小组代表发言。其他小组质疑补充。
预见性问题：学生对1题中（7）（8）两题可能错判。
强调：成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数的两个变量一定成反比例关系。
追问：根据反比例函数图象上已知点横坐标的大小关系，如何比较它们对应的纵坐标的大小呢？
预见性问题：学生可能回答取特殊值代入法、利用图象法。
（7）师生共同归纳：数形结合法，更直观有效。在草图上描出大致位置，同一分支上的点利用增减性直接比较要相对简单。不同支上的点可以利用点所在象限的纵坐标特征进行判断。
过渡:我们巩固了反比例函数的意义、图象和性质，接下来我们进一步探究利用函数图象和性质解题的方法。
【导学二】典例解析 方法提炼
设置意图：反比例函数与一次函数的交点问题是常见考点，主要是利用交点求函数解析式，利用交点比较函数值的大小，利用交点求图形面积。设置的目的是让学生掌握这些交点问题的解题方法，通过整理归纳,提高解题的准确度。
操作流程：
1.学生举手上台演板，其他同学独立完成。2.演排同学当小老师角色，讲解解题思路及需要注意的问题。
3.师生共同补充并归纳反比例函数与一次函数几种常见交点问题的解题方法。
（1）利用交点求反函数解析式，采用待定系数法。一般步骤为：设（函数一般式）、代（已知点）、解(方程或方程组)、写（函数解析式）。
（2）利用交点比较函数值的大小，解题的关键是利用数形结合法，抓交点， 分象限，图上大，图下小。
(3)利用交点求图形面积—分割法。
【导学三】变式训练 应用感悟
设置意图：学生对探究活动（二）中的典例所探究的思路和方法往往存在误区，通过变式训练让学生在解题过程中感悟思路和方法的含义，设置与例题相近又相异的题目，进一步提升学生的解题能力。
操作流程：
（1）学生独立完成。
（2）小组交流讨论本题与例题相近又有什么异同，并交流解题方法。
（3）小组竞赛，数学组长代表发言。
【课堂小结】
设置意图：让学生畅所欲言，培养学生口头表达能力。
操作流程：
(1)学生归纳。
（2）教师小结
本节课我们进一步巩固了反比例函数的意义、图像和性质。尤其是例题中反比例函数和一次函数与交点有关的问题，是常见的考点，从交点入手，数形结合，从而达到解题的目的.
【当堂测评】
设置意图：
1 第1题是例1的应用：反比例函数的意义。
2 第2，3,4题是例2的应用：利用图像，性质比较大小
3 第5题是例3的应用：反比例函数与一次函数的综合应用。

板书设计
课题
1． 反比例函数常见的三种表达式

2． 例题

教后反思

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