高三数学二轮复习（文理通用）《平面向量的基本定理及坐标运算》专题训练.docx

2020届高三数学二轮复习（文理）
《平面向量的基本定理及坐标运算》
专题训练
一．选择题（本大题共12小题）
1．已知点A0,1、B3,2，向量AC=-4,-3，则向量BC=（）
A．-7,-4B．7,4C．-1,4D．1,4
2．已知向量a=2,1,b=x,-2，若a//b，则a+b=（）
A．-2,-1 B．2,1 C．3,-1 D．-3,1
3．平面直角坐标系中，O为原点，三点满足OC=34OA+14OB，则BCAC=( )
A．1 B．2 C．3 D．32
4．在ΔABC中，AB=10，BC=8，CA=6，且O是ΔABC的外心，则OA⋅AC=（）
A．-18 B．40 C．-30 D．30
5．在ΔABC中,AB+AC=2AD,AE+2DE=0,若EB=xAB+yAC,则( )
A．y=2x B．y=-2x C．x=2y D．x=-2y
6．已知向量，b=(0,-2)，c=(-1,λ)，若2a-b//c，则实数λ=( )
A．-3 B．13 C．1 D．3
7．如图所示，△ABC中，BD=2DC，点E是线段AD的中点，则AC=(　　

A．AC=34AD+12BE B．AC=34AD+BE
C．AC=54AD+12BE D．AC=54AD+BE
8．O为ΔABC所在平面内的一点，满足OA+OB+OC=0，若OA=λAB+μBC，则（）
A．λ=-13，μ=-23 B．λ=-23，μ=-13
C．λ=13，μ=23 D．λ=23，μ=13
9．在ΔABC中，点P满足BP=2PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AM=λAB，AN=μAC（λ,μ>0），则2λ+μ的最小值为（）
A．83 B．3 C．103 D．4
10．在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=2,AP=13AB,AQ=12AD,若CP⋅CQ=12,
则∠ADC=( )
A．5π6 B．3π4 C．2π3 D．π2
11．已知点G是ΔABC的重心，AG=λAB+μAC(λ,μ∈R)，若∠A=120∘，AB⋅AC= -2，则AG的最小值是（）
A．33 B．22 C．23 D．34
12．长度都为2的向量OA，OB的夹角为π3，点C在以O为圆心的圆弧AB（劣弧）上，OC=mOA+nOB，则m+n的最大值是（）
A．23 B．233 C．3 D．33
二．填空题（本大题共4小题）
13．已知ΔABC的内角的对边分别为a,b,c且,I为ΔABC内部的一点，且aIA+bIB+cIC=0，若AI=xAB+yAC，则x+y的最大值为______.
14．已知△ABC满足3ABAB+2ACAC=19AB+ACAB+AC，点D为线段AB上一动点，若DA⋅DC最小值为-3，则△ABC的面积S=_______.
15．已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若AP=λAB+μACλ,μ∈R，则λ+μ的取值范围是______.
16．如图，在中，已知，BH⊥OA于，M为线段BH上的点，且MO⋅MA=-54，若BM=xBO+yBA，则x+y的值等于____

三．解答题（本大题共6小题）
17．已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC.设OA=a,OB=b．
(1)用a,b表示向量OC,DC；
(2)若向量OC与OA+kDC共线，求k的值．

18．已知向量|a|=2，b=(-12,32)，且a与b夹角为2π3，
(1)求|a+2b|；
(2)若(a+kb)⊥(2b-a)，求实数k的值．

19．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．
(1)若PA+PB+PC=0，求|OP|；
(2)设OP=mAB+nAC(m,n∈R)，用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

20．设向量a=sinx,λcosx,b=-1,1,c=1,1，(其中x∈0,π).
(1)当λ=3时，若a+b//c，求实数x的值；
(2)当λ=2时，若a⊥b，求tan(x+π4)的值．

21．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：AM=34AB+14AC．
(1)求△ABM与△ABC的面积之比;
(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设BO=xBM→+yBN→，求x,y的值．

22．如图，平面直角坐标系xOy中，已知向量AB=(6,1)，BC=(x,y)，CD=(-2,-3)，且BC//AD．
(1)求x与y之间的关系；
(2)若AC⊥BD，求x与y的值及四边形ABCD的面积．

参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
A
D
A
C
B
A
C
C
B

二．填空题:本大题共4小题．
(13)．45(14)．183（15）．23,1(16)．12
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】(1)∵BA=AC，∴A为BC的中点，∴OA=12(OB+OC)，
可得OC=2OA-OB=2a-b，
而DC=OC-OD=OC-23OB=2a-53b．
(2)由(1)，得OA+kDC=(2k+1)a-53kb，∵OC与OA+kDC共线，
设OC=λ(OA+kDC)，即2a-b=λ(2k+1)a-53λkb，
根据平面向量基本定理，得2=λ(2k+1)-1=-53λk，解得k=34．
18.【解析】(1)因为b=(-12,32)，∴|b⇀|=1，
又|a|=2，a与b的夹角为2π3，∴a⋅b=-1．
|a+2b|=(a+2b)2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×(-12)+4=2; 
(2)由(a+kb)⊥(2b-a)，
得(a+kb)·(2b-a)=0，即2a·b-a2+2kb2-ka·b=0，
所以-2-4+k+2k=0，解得k=2．
19.【解析】：(1)∵A(1，1)，B(2,3)，C(3,2)，PA+PB+PC=0，
∴(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=0
∴3x-6=0，3y-6=0，∴x=2，y=2，即OP=(2,2)
∴|OP|=22+22=22
(2)∵A(1，1)，B(2,3)，C(3,2)，
∴AB=(1,2)，AC=(2,1)，
∵OP=mAB+nAC，∴(x,y)=(m+2n,2m+n)
∴x=m+2n，y=2m+n，∴m-n=y-x，
令y-x=t，由图知，当直线y=x+t过点B(2,3)时，t取得最大值1，
故m-n的最大值为1．
20.【解析】(1)当λ=3，(a→+b→)//c→⇒(sinx-1)-(3cosx+1)=0，
∴sinx-3cosx=2⇒2(12sinx-32cosx)=2⇒sin(x-π3)=1，
又x∈[0,π]⇒x-π3∈[-π3,2π3] ，∴x-π3=π2⇒x=5π6
(2)当λ=2时，a=sinx,λcosx,b=-1,1,c=1,1
 ∵a⊥b， ∴ a·b=-sinx+2cosx=0  ，
∵cosx≠0，∴tanx=2，∴tan(x+π4)=tanx+11-tanx=2+11-2=-3．
21.【解析】1由AM=34AB+14AC，可知M、B、C三点共线，
如图令BM=λBC⇒AM=AB+BM=AB+λBC=AB+λAC-AB
=1-λAB+λAC⇒λ=14，
∴S△ABMS△ABC=14，即面积之比为1：4 ;
2由BO=xBM+yBN，得BO→=xBM→+y2BA→，BO=x4BC+yBN，
由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线得：x+y2=1x4+y=1 ，解得x=47y=67  ，
所以x、y的值分别为：47 ， 67．
22.【解析】(1)由题意得AD=AB+BC+CD=(x+4,y-2)，BC=(x,y).
因为BC//AD，所以(x+4)y-(y-2)x=0，即x+2y=0①．
(2)由题意得AC=AB+BC=(x+6,y+1)，BD=BC+CD=(x-2,y-3)．
因为AC⊥BD，所以AC⋅BD=0，即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0，
即x2+y2+4x-2y-15=0  ②，由①②得x=2,y=-1或x=-6,y=3.
当x=2,y=-1时，AC=(8,0)，BD=(0,-4)，则S四边形ABCD=12|AC||BD|=16；
当x=-6,y=3时，AC=(0,4)，BD=(-8,0)，则S四边形ABCD=12|AC||BD|=16.
所以x=2,y=-1或x=-6,y=3,四边形ABCD的面积为16．