课题一最大容积问题.docx

课题一 最大容积问题
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一、 课前准备
有一张边长为20厘米的正方形纸，请制成一个无盖的盒子.

二、问题提出
有一张边长为20厘米的正方形纸，在它的四个角各剪去一个小正方形后，按照虚线折叠，再折成一只无盖的盒子.请标出盒子的长宽高.（不妨设剪去的小正方形边长为张厘米）

问题:如果要使得制成的盒子的容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少厘米？
用表示盒子的容积，并使用计算器TABLE功能，完成以下表格，猜测取何值时，盒子的容积最大.

猜测： 时，容积最大.

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

三、探究新知

基本不等式
三个正实数的结论（类比猜测）
命题
，

等号
成立条件

文字叙述
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

应用
如果，则

如果，则

注意事项
一正二定三相等

请证明你的猜想.

类比推广 如果是N元的算术—几何平均数不等式，请猜测结论.

四、问题解决
（1）有一张边长为20厘米的正方形纸，在它的四个角各剪去一个小正方形后，再折成一只无盖的盒子.如果要使得制成的盒子的容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少厘米？

（2）有一张长为80厘米，宽为50厘米的长方形纸，在它的四个角各剪去一个小正方形后，再折成一只无盖的盒子. 如果要使制成的盒子的容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少厘米？

五、问题再探
（1）有没有其他方式裁剪正方形，折成一只无盖的盒子，使得制成的盒子的容积最大？
如下折叠方式时，求盒子的容积.

（2）如下折叠方式时，求盒子的容积.

（3）如果边长为20厘米的正方形纸的材料都用尽，盒子的最大容积是多少？

六、课堂小结
1、展示你的想法
2、谈谈你的收获
3、整理本课小结