无图形与几何(二).doc2.doc

总复习（18）
教学内容：组合图形面积的计算
教学目的：通过复习组合图形面积的计算，使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。
教学重点：分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。
教学难点：引导学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。
教学过程：
（一）复习基本面积计算公式：
教师谈话：今天我们上一节组合图形面积计算的综合练习课。（板书课题）
请同学们回忆一下，我们学过了哪些基本的平面几何图形，它们的面积计算公式是什么？（每人说一个，教师归纳板书）
（注：学生理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。）
（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。
今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。
什么是组合图形？
（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。）
求组合图形面积的基本步骤是什么？
（a把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形。
b找出计算面积所需的数据。
c利用公式计算组合图形的面积。）
今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。
1.投影出示：

这道题是由几个基本图形组合而成的？
（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。）
解题的基本思路是什么？

谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？
（可以概括为合并求和法）（教师板书）
2.投影出示：
求阴影面积？
这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？
（这道题是由圆形和三角形组成的。）
求阴影面积，解题的基本思路是什么？
（S阴影=S圆-S△）
把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运用的什么方法？
（可以概括为去空求差法。）（教师板书）3.投影出示：
求：阴影面积？
这道题是由几个基本图形组合而成的？
解题的基本思路是什么？

把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，谁能概括一下运用的是什么方法？
（可以概括为合并去空法。）（教师板书）
4.投影出示：

认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积变化了吗？为什么？
（因为两个三角形的高相等，转化后三角形的底是原来两个三角形底之和，高是原来三角形的高。
第一个三角形底×高加第二个三角形底×高=两个三角形底之和×高。
所以开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积不变。）
不改变原图形面积的大小，为了便于计算，改变图形的形状，运用的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（教师板书）
5.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请哪位同学到前面演示？
（学生割补后成第2图）
解题的基本思路是什么？
（把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了。）这道题运用的是什么方法？
（割补法。）（教师板书）
6.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演示？
（学生割补后成第2图）
解题的基本思路是什么？
（把扇形向右平移，拼成一个正方形，求出正方形面积就行了。）
这道题运用的什么方法？
（平移法）（教师板书）
7.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。

先出左图提问，谁会做？
（S阴影=S扇+S□-S△-S扇）
这样计算比较麻烦，有没有简便方法？
（把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接，阴影结合成三角形，求出三角形面积就可以了。）
你运用的什么转化方法？
（旋转法）（教师板书）
结合这道题讲，还有其它转化方法吗？
（把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角形。）
你运用的什么转化方法？
（翻折法。）（教师板书）
这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿呢？
（第二、三种比较好，运用了旋转、翻折的技巧，转化成三角形求面积，一步就解决了，思路灵活，计算简便。第一种运用的是合并求差法，需要三步，计算繁琐。）
我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法，解题时一定要认真审题，灵活运用这八种解题技巧，选择恰当的解题策略，锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。（注：引导学生认真观察，层层推导，从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧，充分体现了以教师为主导，以学生为主体的教学原则，加深了对知识的理解，培养了分析概括能力。）
（三）运用技巧，解决实际问题。
分三组集体笔练，每组一题，选代表讲解思路。
（1）求组合图形面积：单位：厘米

选用的是什么方法？
（合并求和法。）
（2）求阴影面积：单位：厘米

选用的是什么方法？（去空求差法）
（3）求阴影面积：单位：分米
S阴影=S△+S半圆-S扇形
a=b=6 r=6÷2=3
n=90°÷2=45°
选用的是什么方法？
（合并去空法。）
以上三道题只要认真审题，灵活选用解题方法，还是比较好解答的。下面再练的题，如果用静止的观点看问题，很难解答，甚至有的题目无法解答。看哪位同学最聪明，想出的策略最巧妙，最迅速，最准确。
（注：调动学生的积极性，激发进取心，使学生在心理上、精神上做好深层探索的准备。）
（四）化静为动，巧解难题
（4）求阴影部分的面积：单位：厘米
S阴影=S扇形
r=5
运用的是什么方法？
（运用的是割补法）
（5）求阴影部分的面积：单位：米

运用的是什么方法？
旋转法或翻折法
2.S阴=S□ S=52
运用的是什么方法？
（翻折、平移法综合运用。）
（6）下面图是两个同样大的圆，半径为1厘米，而且两个阴影部分的面积相等，那么连接两个圆心的线段O1O2的长是多少厘米？

（等积变形。将两个扇形拉开，把上边阴影变形后补在半圆的空缺处。）
（注：此题如果用静止的观点看问题，在小学阶段，无法解决。采用等积变形的技巧，转化成非常简单的问题。经常进行此类型题目练习，可以培养学生思维的变通性。）
思考题：（供有余力学生选作）
等腰梯形上底2厘米，腰与上底同样长，下底是上底的2倍，梯形的高为1.73厘米，O′O分别为小圆及大圆的圆心，求月牙形阴影面积是多少平方厘米？（题中各得数均保留两位小数）

（五）小结
我们共同研究出八种计算几何图形面积的方法和技巧，合并求和、去空求差、合并去空、等积变形、割补、平移、翻折、旋转。
解答组合图形面积的关键是什么？