一元二次方程复习一.doc

第二章 一元二次方程单元复习（一）教学设计
周宁狮城中学 沈伊昭
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；
学生活动经验基础：在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.

二、教学任务分析
本节课是一元二次方程的复习课（1），对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点是能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法。；让学生自己预先复习出题，进而解决问题.为此，设置本节课的教学目标如下：
1、知识与技能：
①能够能够根据不同的方程特点，独立出题，弄清数学建模的过程。进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；。
②了解一元二次方程及其相关概念，会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
2、过程与方法：
通过合作学习，经历一题多变、一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.
3、情感与态度：
①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；
②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备---不同的方程特点，独立出题；第二环节：基础知识重现；第三环节：情境中合作交流；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.
第一环节：课前准备----设计一元二次方程。
活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，能够根据不同的方程特点独立出题，此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时选取讲解。
活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻不同的方程特点选用恰当的方法关键.
附本章知识结构：

㈠ 问题情景---- —元二次方程
1、定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
⑴ 直接开平方法
⑵ 配方法
⑶ 公式法
ax2+bx+c=0 (a≠0，b2-4ac≥0)的解为：

⑷因式分解法

2、解法：
3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系.

㈡本节的重点：一元二次方程的定义和解法。
㈢本节的难点：根据一元二次方程特点，寻找合适的方法。

第二环节：基础知识重现
内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义，请同学回答、其他同学补充、教师集中意见得到概念的要点.
判断下面哪些方程是一元二次方程
（本题中a,b,c为常数）
① ② ③
④ ⑤
目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解
一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
[注意] 定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程．
第三环节：情境中合作学习
内容：在本环节中，首先，师生一起先从一般到特殊，再从特殊到一般讨论其解法。其次，选择学生设计的题目，分析方式小组合作完成，选择互动的题目，大家一起解决。从公式法中理解根与判别式的关系
目的：让学生熟悉一元二次方程中的几种主要模型，明确解一元二次方程的方法在于方程的结构特点。
从一元二次方程的一般形式: (a，b，c为常数，a≠0) 探究其解法
① 若b=0， 方程可化为
② 若c=0， 方程可化为
③ 若a，b，c均不为0，
从公式法里引出一元二次方程 (a，b，c为常数，a≠0)根的判别式 与方程根的关系：
两个不相等实根
两个相等实根
无实数解（无解）
具体例子：
1、令a=2 b= 5 c=-4
2、令a=1 b= 5 c=4
展示学生成果：选择学生设计的题目，分析方式小组合作完成，选择互动的题目，大家一起解决。
第四环节：巩固提高
内容：重点放在一元二次方程的定义，解法和根的判别式应用上，内容呈现形式多样化。
你抢我答
1、把 方程化为一般形式后二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.
2、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
3.已知一元二次方程 下列判断正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根。 B.该方程有两个不相等的实数根。
C.该方程无实数根。 D.该方程根的情况不确定。
4、判断用什么方法解下列一元二次方程？
１、 2、
3、 4、
第五环节：课堂小结
内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：
（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；
（2）解决问题时所用到的方法；
（3）对于某个知识点的困惑；
（4）通过本节课的学习，自己的最大收获.
目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.
第六环节：布置作业
1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；
2、课后练习及复习（2）课前准备练习
四、教学反思
1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而更好地规划对此处理,即先课前准备---不同的方程特点，独立出题，这也是本节课的亮点！
2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.
3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.

一元二次方程单元复习
学校 班级 姓名
复习一元二次方程的各种解法，试设计出一元二次方程解法的各种类型的题目。
（以下是备用表格，写几个没有限制）
一元二次方程题目
设计意图（采用哪种解法？为什么？）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

一元二次方程复习（1） 课后练习
一、 填空题
1、方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；
2、 ；
3、方程的根是 ; 方程 的根是 ;
4、如果一元二方程有一个根为0，则m= ;
5、已知方程的两个相等实根，那么 ；
6、方程中，⊿= ，根的情况是 ；
二、 选择题：
7、下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）；
A、 B、 C、 D、
8、方程的根为（ ）；
（A） （B） （C） （D）
9、解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（ ）
（A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法
（B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法
（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
10、方程的两根的情况是（ ）；
A、没有实数根； B、有两个不相等的实数根C、有两个相同的实数根 D、不能确定
三、用适当的方法解方程：
① ② ③

④. ⑤ ⑥.

四、已知方程；则①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？

一元二次方程复习（2）课前练习
1、以3和为两根的一元二次方程是 （ ）；
（A） （B）（C） （D）
2、若方程的两个根是和3，则的值分别为
3、已知方程的两根是；则： ，
4、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

C
B
P
Q
A

5、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， AC=6m，BC=8m，点P从点C出发沿边CA向点A 以2m/s匀速移动，同时点Q从点B出发沿边BC向点C 以1m/s匀速移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。
（1）几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

（2）几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的 ？

C
B
P
Q
A

（变式）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B速两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

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