反比例函数导学案.doc

华章文化 电子导学案
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质

1.会画出反比例函数的图象.
2.并能说出它的性质.

自学指导：阅读课本P4-6，完成下列问题.
知识探究
1.一次函数的表达式是：y=kx+b，它的图象是一条直线.
2.一次函数y=kx+b当k>0时，y随x的增大而增大.当k<0时，y随x的增大而减小.
3.作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线.
自学反馈
1.反比例函数的表达式是： .
2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是： 、 、 .
3.反比例函数图象是 .
4.在反比例函数y=(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线位于 象限；当k<0时，双曲线位于 象限.

活动1 小组讨论
例1 画出反比例函数y=和y=的函数图象.
解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
y=
…
1
1.2
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
-1
…

自学反馈
1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；
列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；
连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.
2.函数y=的图象在第一、第三象限；每个象限内y随x的增大而减小.
3.函数y=的图象在第二、第四象限，每个象限内y随x的增大而增大.
(1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点.
例2 在同一坐标系画出反比例函数y=和y=-的函数图象.
解：列表→描点→连线

1.观察上图，回答问题：
(1)每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的.
(2)函数图象分别位于哪几个象限？y随的x变化有怎样的变化？
解：y=的图象位于第一、第三象限.每个象限内y随x的增大而减小
y=-的图象位于第二、第四象限.每个象限内y随x的增大而增大.
2.综合例1和例2可知：
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内,每个象限内y随x的增大而减小.
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内，每个象限内y随x的增大而增大.
3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条：直线y=x和y=-x.对称中心是原点.
活动2 跟踪训练
1.下面给出了反比例函数y=和y=-的图象，你知道哪个是y=-的图象吗？为什么？

2.反比例函数y=-的图象大致是( )

3.(1)函数y=的图象在第 象限,在每一象限内，y随x的增大而 .
(2)函数y=-的图象在第 象限,在每一象限内，y随x的增大而 .
(3)函数y=,当x>0时,图象在第 象限,y随x的增大而 .
4.已知反比例函数y=.
(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ;
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k .
5.函数y=kx-k与y=在同一直角坐标系中的图象可能是( )

6.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
A.y=-5x-1 B.y= C.y=-2x+2 D.y=4x
牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断.
课堂小结
反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小.
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

【预习导学】
自学反馈
1.y=(k≠0,k为常数)
2.列表 描点 连线
3.双曲线
4.第一、第三 第二、第四
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.第二个是y=-的图象.因为y=-中的k<0,图象在第二、四象限.
2.D
3.(1)一、三 减小
(2)二、四 增大
(3)一 减小
4.(1)<4
(2)>4
5.D
6.C

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