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人教版九年级数学上学期期末试卷（第Ⅰ套）
（考试时间90分钟；卷面满分120分）
姓名_____________ 座号_______________ 成绩__________________
一、选择题（每题3分，共30分）
1.点M(1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）
A．(－1，2) B．(1，2) C．(-1，－2) D．(－2，1)
2.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3.将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）
A.80° B.70° C.60° D.50°
5.下列事件中，必然发生的事件是（　　）
A．明天会下雨　　　　　　　　　　B．小明数学考试得99分
C．今天是星期一，明天就是星期二　　D．明年有370天

6.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为（）
A．－1 B． 0 C． 1 D．－2
7.当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(　　)

8.如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
9.如果一个扇形的半径为1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）
A． 300 B． 450 C． 600 D． 900

10.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为_________。
12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。
13.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为________。
14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_________。
15.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2.则线段AB的长为_________。
16.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为_________。

第16题图 第17题图 第18题图
17.如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则_________度。
18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是__________________．当x_________时，y＞0．
三、简答题（共66分）
（6分）19.解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）

（10分）20.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB如图，AB是
⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。

（9分）21.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5.它们除了数字外没有任何区别。
（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平。

（9分）22、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，
∠EAC＝∠D＝60°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．

（10分）23.我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？

（10分）24.如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

x.k.b.1

（12分）25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

人教版九年级数学上册期中试卷（第Ⅰ套）参考答案
一、选择题
1-5 AAABC 6-10 CDCCB二、填空题11、-112、13、201814、15、816、117、60°
18、y=x2﹣4x+3＜1或x＞3
三、简答题
19、（1）解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
（2）解：原方程化为：
解得：x1=3，x2=

20、解：（1）CD与圆O相切
理由如下：
∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD，
则CD与圆O相切；
（2）连接EB，交OC于F，
∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，
∵CD与⊙O相切，C为切点，
∴OC⊥CD，∴OC∥AD，
∵点O为AB的中点，
∴OF为△ABE的中位线，
∴OF=AE=，即CF=DE=，
在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，
则S阴影=S△DEC=××=

21、解：（1）P（抽到数字为2）=1/3；
（2）不公平，理由如下．画树状图如下：
2
3
5
4
3
5
6
3
5
A
B

从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．
∴ P（甲获胜），而P（乙获胜）
∵ P（甲获胜）> P（乙获胜）
∴ 这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
22、解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60 °
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，[来源:Z,xx,k.Com]
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，∴OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．

23、解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，
∴每份套餐的售价应不低于9元．

（2）当5＜x≤10时，销量为400（份），x=10，
日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400 （元）
当x＞10时，y=（x﹣5）•[400﹣（x﹣10）×40]﹣600=﹣40（x﹣12.5）2+1650，
又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，
但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，
此时的日利润为：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元；
答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元．

24、解：(1)依题意
解方程组得：
该二次函数解析式为：y＝－x2＋4x－6
(2) ∵该抛物线对称轴为直线
∴点C的坐标为(4，0)
∴AC＝OC－OA＝4－2＝2
∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6

25、解：（1）将A（﹣4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得

解得
所以此函数解析式为：y=x2+x﹣4；
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m， m2+m﹣4），
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
=×4×（m2+m﹣4）+×4×（﹣m）﹣×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣（m+2）2+4，
∵﹣4＜m＜0，
当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．
答：m=﹣2时S有最大值S=4．
（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，
∴设点Q的坐标为（a，﹣a），
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为（a， a2+a﹣4），
∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣（﹣4）=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，
即|﹣a2﹣2a+4|=4，
①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
解得a=0（舍去）或a=﹣4，
﹣a=4，
所以点Q坐标为（﹣4，4），
②﹣a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，
解得a=﹣2±2，
所以点Q的坐标为（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）．
综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．