九年级数学二次函数数形结合训练卷人教版.doc

二次函数数形结合训练题
1.如图1，抛物线的顶点为，、是抛物线上的两点，轴，四边形为矩形，边经过点，.
⑴求矩形的面积；
⑵如图2，若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，求矩形的面积；
⑶若将“抛物线” 改为“抛物线” ，其他条件不变，请猜想矩形的面积（用、、表示，并直接写出答案）

2.如图1，抛物线的顶点为，、、、是抛物线上的四点，为等腰直角三角形，轴，.
⑴求四边形的面积；
⑵若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，求四边形的面积；
⑶如图2，若将“抛物线”改为 “抛物线” ，其他条件不变，求四边形的面积（用、、表示）

3.如图1，抛物线的顶点为，、是抛物线上的两点，为等边三角形.
⑴求的周长；
⑵如图2，若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，求的周长；
⑶若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，猜想的周长（用、、表示，并直接写出答案）

4.如图1，点、分别是抛物线：、抛物线：的顶点，分别过点、作轴的平行线，交抛物线、于点、，且.
⑴求点的坐标；
⑵如图2，若将“抛物线：”改为“抛物线”，其他条件不变，求的长和的值；
⑶如图2，若将“抛物线：”改为“抛物线”，其他条件不变，求的值.

5.如图，抛物线，、在轴的正半轴上，（1，0），（2，0），作轴交抛物线于，作轴交抛物线于，直线交轴于.
⑴求点的坐标，并判断与的关系；
⑵将“（1，0），（2，0）”改为“（，0），（2，0）”，其他条件与做法不变，判断⑴中与的关系是否仍然成立？
⑶将“（1，0），（2，0）”改为“（，0），（，0）”，试判断与的关系（直接写出答案）
⑷将“（1，0），（2，0）”改为“（，0），（2，0）”，“抛物线” 改为“抛物线（）”，试判断与的关系

6.如图1，在平面直角坐标系中，（1，0）、在轴上，是抛物线的顶点，，分别过、两点作轴的垂线交于、，射线交于，面积记作，梯形面积记作.⑴求：；
⑵将点“（1，0）”改为“（，0）”，其他条件不变，求：；
⑶如图2，若将“抛物线”改为“抛物线”， 、在直线上，轴，，，，求：；
⑷如图3，在⑶的基础上将“抛物线” 改为“抛物线”， 求：.

7.如图1，抛物线的顶点为，、是抛物线上的两点，且，作轴于，作轴于.
⑴求的值；
⑵如图2，若将“抛物线”改为“抛物线”，轴，轴于，轴于.其他条件不变，求的值；
⑶如图3，在⑵的基础上，若将“抛物线” 改为“抛物线”， 其他条件不变，求的值.

8.在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为，将抛物线平移得到抛物线，使其图象经过抛物线的顶点，与轴的交点的坐标为（2，0），抛物线的顶点为点，其对称轴交抛物线于点.
⑴猜想四边形的形状及面积（直接写出答案）
⑵若将“抛物线：”改为“抛物线：”，“ 的坐标为（2，0）”改为“ 的坐标为（，0）”，其他条件不变，探究四边形的形状及面积
⑶若将“抛物线：”改为“抛物线：”， “ 的坐标为（2，0）”改为“ 的坐标为（，）”，其他条件不变，请你直接写出直线与轴的交点坐标.

9.如图1，抛物线：的顶点为，将抛物线平移得到抛物线，使抛物线的顶点始终在抛物线图象上（点不与点重合），过点直线轴，与抛物线的另一个交点为，抛物线的对称轴交抛物线于点.
⑴四边形能否成为正方形？若能需增加怎样的条件，说明理由，并求出此时点的坐标；
⑵若将“抛物线：”改为“抛物线：”，其他条件不变，请你探究⑴中的问题；
⑶若将“抛物线：”改为“抛物线：”，当四边形为正方形时，请你直接写出点的坐标.

10.如图1，抛物线：的顶点为，将抛物线平移得到抛物线，使抛物线的顶点始终在抛物线图象上（点不与点重合），过点直线轴，与抛物线的另一个交点为，抛物线的对称轴交抛物线于点.
⑴四边形能否成为的菱形？若能需增加怎样的条件，说明理由，并求出此时点的坐标；
⑵若将“抛物线：”改为“抛物线：”，其他条件不变，请你探究⑴中的问题；
⑶若将“抛物线：”改为“抛物线：”，当四边形为有一个内角为的菱形时，请你直接写出点的坐标.

11.如图1，抛物线的顶点为，、是抛物线上的两点，且轴.
⑴若，求的长；
⑵如图2，在⑴的基础上，若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，求的长；
⑶如图3，，在⑵的基础上，其他条件不变，求的长及的面积.

12.如图，抛物线：的顶点为，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点，平移抛物线使其经过点、 得到抛物线：，抛物线与轴的另一个交点为．
⑴当，，时，求点的坐标(直接写出答案)；
⑵若、、满足了
①求的值；
②探究四边形的形状，并说明理由．

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