中心对称与中心对称图形教学设计.doc

中心对称与中心对称图形 教学设计
教学设计思想：
本节的内容主要是在旋转的基础上来认识中心对称及其它的性质。教学时，根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受。对于本节中有关的一些知识，都是在教师的引导下，学生要经过充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现。教师要根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人。
教学目标：
知识与技能
通过具体实例认识中心对称和中心对称图形；
知道连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；
知道中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称图形；
会画出已知图形关于一点成中心对称的图形；
知道中心对称图形旋转180°后与原图形重合。
过程与方法
经历图形的轴对称，并与中心对称比较用运动的观点观察和认识图形。
情感态度价值观
体验几何美，提高学习兴趣；
发现中心对称之美，激发爱数学的意识，和学习的主动性与求知欲。
教学重点：
中心对称的概念和性质及中心对称图形的概念。
解决方法：通过图形、案例来理解概念和性质。
教学难点：
中心对称与中心对称图形的区别与联系。
解决方法：仔细体会合理解两者的概念。
教学方法：
启发式教学。
教学安排：
2课时。
教具准备：
投影仪、胶片、多媒体、常用画图工具。
第一课时
教学过程：
【复习提问】
1.什么叫轴对称？它有什么性质？

图1
2.作出四边形 关于直线 的对称图形，如图1。
【引入新课】
在前一章我们学习了关于直线对称的图形。在日常生活和工农业生产中还不断见到关于点对称的图形。
（举例：飞机的螺旋桨，风车的飞轮……）
因为具有关于点对称的图形的物体能够在平面内稳定地旋转，所以在生产中有关旋转的零部件常设计成关于某点为对称的图形，现在我们来研究这种图形的性质（写出课题）。
【讲解新课】
1.中心对称的定义
利用教具进行演示：先在小黑板上画好如图的图形，并用透明纸画△，用图针钉在处，将△绕点旋转（在图形和点所在的平面内旋转），它就和△重合，我们说△和△关于点对称。这种关于某点为对称的两个图形叫做中心对称。接着教师用投影仪打出定义，并结合图形介绍“对称中心”，“中心对称”，“对称点”等概念。
指出，中心对称的含义是：（1）有两个图形能够完全重合。（2）重合方式有限制，不是把一个平移到另一个上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕指定点旋转 之后与另一个重合，由此可见中心对称的图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称。
然后通过和轮对称比较来加深对中心对称的理解，请同学们看下表（打出投影）：

2.中心对称的性质
依定义，关于中心对称的两个图形可以重合，所以这两个图形全等，于是得：
性质定理1：关于中心对称的两个图形是全等形。
在中心对称的两个图形中，如图2，对称点 ， 和中心 在一直线上，且 ，同理 ， 。

由此得：
性质定理2：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分。
定理2很重要，应使学生明确关于中心对称的图形中（板书）：
（1）对称中心在任意两个对称点的连线上。
（2）对称中心到一对对称点的距离相等。
根据这个定理，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中心就是对称中心。同时在证明线段相等时也有应用。
3.中心对称的判定
让学生说出定理2的逆命题，并告诉学生根据定义可以证明它是成立的，于是得：
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么，这两个图形关于这一点对称。
说明：逆定理是判定中心对称的依据，但要直接利用它来判定两个图形对称，就要逐点来判定这是困难的。不过对于多边形来说，一般是找几个能够确定图形的关键点（顶点等）就可以了，对于这个逆定理的要求和轴对称中定理2的逆定理相同，主要是要求学生能根据这个定理，会画出已知图形关于已知点的中心对称图形。图3

例 已知四边形 和点 ，画四边形 ，使它与已知四边形关系点 对称。
分析：因为确定四个顶点即能定出四边形，所以只要画出 、 、 、 四点，关于点的对称点 、 、 、 ，再顺次连结各点即可，让学生自己动手画图【总结、扩展】
1.小结：
掌握中心对称的定义和性质定理，要对照轴对称的定义和性质，见上表（指投影）。
2.思考题：已知 、 、 、 分别为 各边的中点，利用中心对称的性质证明四边形 是平行四边形。
板书设计：
标题
一、中心对称定义 性质2
二、中心对称的性质 例
性质1：
第二课时
教学过程：
【复习提问】
l.什么叫中心对称？中心对称有什么性质？
2.如图1，作出四边形 关于点 的对称图。

【引入新课】
上节课讲了中心对称的概念，它是把一个图形绕某一点旋转 后和另一个图形重合，说的是两个图形的关系，而在日常生活中还经常遇到一个图形绕它的某一点旋转 后自身重合。具有这种性质的图形我们把它叫做中心对称图形，本章我们就来学习这种图形（写出课题）。
【讲解新课】
1.中心对称图形的概念（板书定义）。
定义：把一个图形绕它的某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
例1 如图， 点O是线段AB的中点。用一张半透明的薄纸，覆盖在线段AB上，在薄纸上描出这条线段。然后用一枚大头针钉住点O。将薄纸绕着大头针旋转。观察薄纸上的线段旋转多少度后，与原来的图形重合。

学生操作，可以感受到，一条线段绕它的中点旋转180°后和原线段重合。可以认识到：
① 线段绕任意点（不是中点）旋转180°。
② 等边三角形绕一边的中点（或其他任意的点）旋转180°。
例2 如图，已知点A是这个中心对陈图形上的一点，点O是对称中点，请试着画出点A关于对称中心O的对称点。

教师问：矩形，菱形，正方形是不是中心对称图？为什么？
2.中心对称图形的对称中心找法，主要是根据定义找。
3.中心对称和中心对称图形的区别与联系。
（学生总结教师归纳后，用投影打出）：
区别：①中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于某一点（对称中心）对称，叫做中心对称；中心对称图形是指一个图形本身成中心对称（对称中心含于图形本身）。
②成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然。中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形的本身上。
联系：①如果针对中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形）那么这个图形就是中心对称图形。
②一个中心对称图形，如把对称的部分看成两个图形，那么它们又是中心对称。
4.中心对称图形和轴对称图形的区别与共同处。
教师指出：
区别：轴对称图形是关于一条直线对称，而中心对称图形是关于一个定点对称，重合的方式不同，轴对称图形是沿直线翻转（离开平面） 后重合。而中心对称图形绕定点旋转 后重合，共同处是对称的两图形都是全等形。
5.中心对称图形的特征与实际应用：
（1）具有数学美，因为中心对称图形形状匀称美观，所以常常用于建筑和工艺品的装饰图案。
（2）绕对称中心平稳旋转，因为具有中心对称图形形状的物体能够在它所在的平面内绕对称中心。平稳旋转，所以在生产中有关旋转的零部件常设计成关于某一点为对称的图形。
【总结、扩展】
1.小结：
（1）关于中心对称和中心对称图形的区别和联系。
（2）关于中心对称的两个图形的性质。
（3）关于中心对称图形的性质。
以上概念和性质一定要分清楚。
2.思考题：“平行四边形一定是中心对称图形”，请写出此命题的逆命题，这个命题是真命题吗？请证明
板书设计：
标题
中心对称图形定义 （1） （2）
例1 （3） （4）
例2 （5）