平移在平面直角坐标系中的应用.doc

安徽省蒙城县板桥中学 张飞伦 邮编 233529

浩瀚星空里的斗转星移给了人类多姿多彩的生活，而你知道数学中的斗转星移吗？它把静态的数学变成了动态！一个图形进行平移，这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化；反过来，如果图形上的点的坐标发生变化，那么这个图形进行了平移。另外，一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同. 我们先从平面的坐标移动看起吧！
一． 由平移的特征确定点的坐标
1、将点P（－2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（　　）
2、点A(1,2)向上平移2个单位得到对应点A’,则点A’的坐标是( )．
A.(3，4) B.(1，4) C．(-l，-4) D.(3，2)
解析：1.点P向右平移4个单位时，纵坐标不变，横坐标加4，故得点P′的坐标是（2，2）
2. A(1,2)向上平移2个单位时，横坐标不变，纵坐标加2，故得点A’的坐标是（1，4）

我们可以总结出用坐标表示平移规律是：
A′（x+a，y）或（x-a，y）
B′（x，y+b）或（x，y-b）
向右或向左平移
a个单位
向上或向下平移
b个单位
点A（x，y）

3、如图，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？

解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)．
向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标 是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）．
比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度．
二．由点的坐标确定平移的特征，从而再确定其他点的坐标
4、如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的。左边图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2).右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 。

－3
－2
－1
3
2
1
－1
－2
1
2
3
x
y

解析：由左眼的坐标变化规律，知右边图案可以看作是由左边图案先向上平移2个单位，再向右平移7个单位得到的。从而可得右边图案中右眼的坐标为（5，4）。
5、通过平移把点A(2,-3)移到点A′(4,-2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B′,则点B′的坐标是____.
解析:解题时,根据点A(2,-3)移到点A′(4,-2),可知把点A向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到A′(4,-2),根据同样的平移特征把点B向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,可得B′的坐标为(5,2).
6、如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点M（x0，y0）经平移后对应点为M1（x0-5，y0-3），求A1、B1、C1、的坐标。

解析：观察两个三角形的平移过程，由M（x0，y0）和M1（x0-5，y0-3）可知：三角形A1B1C1是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再左平移5个单位长度，即可求出A1、B1、C1、的坐标。
解：由M（x0，y0）和M1（x0-5，y0-3）可知：三角形A1B1C1是由三角形ABC先向下平移3个单位长度，再左平移5个单位长度，相应地，三角形A1B1C1的各个顶点坐标，也是由三角形ABC各个顶点坐标先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，即三角形A1B1C1的各个顶点坐标分别为：A1（-2，3）、B1（-4，-1）、C1（1，1）.
总之，解决和点的坐标有关的平移问题,首先要根据已知点的坐标确定平移的特征,然后根据平移特征,通过坐标的加减运算确定点的坐标.