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第三章 一元一次方程复习 （第一课时）
知识点复习一：
1、含有未知数的等式叫做 .
注意：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可.
2、什么是一元一次方程
一元一次方程 ：（1）只有 个未知数；（2）未知数的次数为 ；（3）分母不含有字母
3、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
练习一
1.下列各式中，是方程的是（ ）
A． x + 3 B． x – 2 > 0 C．2x + 7 = 3 D．2 + 3 = 5
2.在下列方程中哪些是一元一次方程（ ）
（1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3；
（4）y2+5y－6=0； （5） = 2.
3、写一个解为x ＝－2 的一元一次方程是
4、 若 3x+5=0是一元一次方程，则n＝
知识点复习二：
解方程：求方程的解的过程叫解方程.
练习二
1、方程x＋8＝4的解是 .
2、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，则a的值是 .
知识点复习三：等式的性质
等式性质有哪些？并以字母的形式表示出
等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．
如果a=b ，那么a =b
需注意的是“同一个数，或同一个式子”。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a=b ， 那么ac=bc
如果a=b ， 那么a/c=b/c (c≠0)
需注意的是“两边都乘，不要漏乘”；“同除一个非0的数”
知识点练习三
1、大家判断一下，下列方程的变形是否正确？
（1）由3+x=5, 得x=5+3( ) (2) 由7x=-4, 得x=-( )
(3) 由y=0, 得y=2( ) (4) 由3=x+2, 得x=3-2( )
2、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ .
3、已知 x = y，下列变形中不一定正确的是（ ）
A.x-5=y-5 B.-3x=-3y C.mx=my D.
知识点复习四：解一元一次方程的一般步骤:
变 形 名 称
具体的做法和注意事项
去 分 母
乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质2。防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；
去 括 号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律。注意符号，防止漏乘；
移 项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质1。移项要变号，防止漏项；
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加。依据是乘法分配律，系数为1或-1时,记得省略1；
系 数 化 为1
在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质2。分子、分母不要写倒了；
知识点练习四：解一元一次方程的一般步骤:
（1）去分母：一元一次方程去分母，得：3（3y-1）-1=2(5y-7)。若有错请改正： .
（2）去括号：
A、+（2X- 5)= ___________ B、- (2X- 5)=__________
C、3（3X+1)=___________ D、-2(3X- 5)= _________
（3）移项： 例：方程3X+20=4X-25+5
移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20 （ ）
B、 3X-4X=-25+5-20 （ ）
（4）下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程
解：去分母，得 2(3x-1)=1-4x-1
去括号，得 6x-2=1-4x-1
移项，得 6x+4x=1-1+2
10x=2,即x=
（5）.解方程：

（6）. 解方程：

拓展题：
1、解关于X的方程：ax=b

2、解方程：

解下列方程：
1、4-3x=3-2x 2、2(x-2)-3(4x-10)=9(1-x)

3、 4、

第三章 一元一次方程应用题复习 （第二课时）
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，
检验后写出答案．（注意带上单位）
二、一般行程问题（相遇与追击问题）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
1.甲、乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午10时两车还相距36千米，又过了两小时后，两车又相距36千米。
（1）求甲乙两地间的距离与两车的速度；
（2）若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，到B、A两地后立即返回，求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少？

2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

三、行船与飞机飞行问题：
航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
1.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

2.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

四、工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间

2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?

五、调配与配套问题
1、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．

2、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

六.利润问题
利润＝ 售价－进价
售价＝标价×折数/10
利润率＝利润/进价×100％
1、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

2.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

七、数字应用题
1.一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的数多5，求这个三位数。

八、方案设计问题
1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？

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