生产问题的建模作业.doc

生产方案问题论文
摘要：对工厂的生产问题 ，在装配和检验两道工序不互相冲突的情况下，通过用建立模型对生产问题的进一步研究并且在matlab的运用下得到生产最大化的方案。再进行装配工序。A1的利润灵敏度分析后
关键词：最大化 ，冲突，灵敏度分析
某工厂生产A1、A2两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果第天可用于零件埃美丁的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示：

产品
可用工时
工序
A1
A2
装配
2
3
100
检验
4
2
120
利润（元/件）
6
4

1) 试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案；
2) 对产品A1的利润进行灵敏度分析；
3) 对装配工序进行灵敏度分析；
4) 如果工厂试制了A3型产品，每件A3产品城装配工时4h，检验工时2h，可获利润5元，那么是否投入生产？

问题分析：
原问题即是线性规划问题。1、2、3小问也即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的分析Cj的变化范围、分析bi变化范围、增加一个约束条件的分析。于是，上诉问题都可通过灵敏度分析的步骤运用单纯形表法得以解决。
第一小问，建立线性规划模型，用单纯形表法求最优解，同时可为第二、三小问做准备。
第二小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的Cj的变化范围分析。将A1的利润变为元，以λ的取值范围进行分析。
第三小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的bi变化范围分析。将装配工序工时变为h，按公式1：

算出，将其加到基变量列的数字上，然后由于其对偶问题仍为可行解，故只需检查原问题是否仍为可行解。
第四小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的增加一个约束条件的分析。只需加入约束条件建立新的线性规划模型，通过LINGO程序直接获得新的最优解。
模型假设：求最大化得值，运用max的函数，线性规划列出表格。

模型的建立和求解：
1) 建立模型

Z表示总的利润，x1、x2分别表示两种型号生产数量。

添加松弛变量x3、x4，列出单纯形表：

6
4
0
0
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
0
X3
100
2
3
1
0
0
X4
120
4
2
0
1
Cj-Zj
6
4
0
0

求得最终单纯形表：

0
1
0
-3/2
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
4
X2
20
0
1
1/2
-1/4
6
X1
20
1
0
-1/4
3/8
Cj-Zj
-6
-3
-1/2
-11/4

得最优解为x2=x1=20，即最优方案为A1、A2两种型号各生产20件。得最大利润200元。
2) 将A1的单件利润改为元，得如下新的线性规划问题，通过变化分析原问题的灵敏度。

上述线性规划问题的最终单纯形表：
表1

0
1-λ/2
0
-3/2-λ/4
CB
基
b
X1
X2
X3
X4
4
X2
20
0
1
1/2
-1/4
6+λ
X1
20
1
0
-1/4
3/8
Cj-Zj
-6-λ
-3-λ/2
-1/2+3λ/2
-11/4-5λ/8

表中解的最优条件是：

由此推得当时满足上述要求。
3) 由表1可知
，
由公式1有：

使问题最优基不变的条件是

由此推得

4) 加放产品A3，建立新的线性规划问题：

用LINGO求解，程序代码如下：
model:
max=6*x1+4*x2+5*x3;
2*x1+3*x2+4*x3<=100;
4*x1+2*x2+2*x3<=120;
@gin(x1) ;
@gin(x2) ;
@gin(x3) ;
End
解的结果为：X1=23，X2=2，X3=12。
即最优方案为：A1、A2、A3分别生产23、2、12件。
《参考文献》：数学建模与数学实验（第三版） 高等教育出版社。

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