初三数学复习教案(坐标与几何).doc

初三数学复习教案
课题：几何与坐标
目的：熟练解决函数与几何的综合题
范例：
例1.已知抛物线 经过点A（1，0）。
（1） 求b的值；
（2） 设P为此抛物线的顶点，B（a ,0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点。如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长。

例2．在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。
（1） 请画出：点A、B关于原点O的对称点A2 、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；
（2） 连结A1A2、B1B2（其中A2、B2为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2；
（3） 设线段AB两端点的坐标分别为A（-2 ，4）、B（-4 ，2），连结（1）中A2B2 ，试问在χ轴上是否存在点C ，使△A1B1C与△A2B2C的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。

例3．已知：抛物线经过A（1，0）、B（5，0）两点，最高点的纵坐标为4，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△ABC的外接圆⊙O’交y轴不同于点c的点D’，⊙O’的弦DE平行于x轴，求直线CE的解析式；（3）在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标，并判定直线CF与⊙O’的位置关系（要求写出判断根据）；若不存在请说明理由．

例4．巳知：如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙O’与y轴交于A、B两点，与直线OC相切于点C，∠BOC＝45°，BC⊥OC，垂足为C．⑴ 判断△ABC的形状；
⑵ 在弧BC上取一点D．连结DA、DB、DC，DA交BC于点E，求证：BD·CD＝AD·ED；⑶ 延长BC交x轴于点G，求经过O、C、G三点的二次函数的解析式。

例5．已知：如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x＝m（m＞1）与x轴交于点D．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）在直线x＝m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．

例6．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为和，动点P（x，0）在OB上移动（0<x<3），过点P作直线与x轴垂直。
（1）求点C的坐标；
（2）设△OBC中位于直线左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；
（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；
（4）当x为何值时，直线平分△OBC的面积？

例7、设一次函数的图象为直线，与x轴、y轴分别交于点A、B。
（1）求tan∠BAO的值；
（2）直线m过点（-3，0），若直线、m与x轴围成的三角形和直线、m与y轴围成的三角形相似，求直线m的解析式。

同步练习：
1.已知：如图10，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点 P在第一象限，且cos∠OPA＝
（1）求出点P的坐标（一个即可）；
（2）当点P的坐标是多少时，△OPA的面积最大，并求出△OPA面积的最大值（不要求证明）；
（3）当△OPA的面积最大时，求过 O、P、A三点的抛物线的解析式．

2. 已知：如图，抛物线与轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线经过点N,交轴于点F.
⑴求这条抛物线和直线的解析式.
⑵直线与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H.
①试用含有k的代数式表示;（2分）②求证： .
D
H
B
A
C
E
O
M
P
N
x
y

F
⑶在⑵的条件下，延长线段BD交直线于点E，当直线绕点O旋转时,问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.

3.已知⊙T与坐标轴有四个不同的交点M、P、N、Q，其中P是直线与y轴的交点，点Q与点P关于原点对称。抛物线经过点M、P、N，其顶点为H。
⑴求Q点的坐标；⑵指出圆心T一定在哪一条直线上运动；
⑶当点H在直线上，且⊙T的半径等于圆心T到原点距离的倍时，你能确定k的值吗？若能，请求出k的值；若不能，请你说明理由。

4已知：如图11，在平面直角坐标系中，以BC为直径的圆M交x轴于正半轴于点A、B，交y轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴于点D，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PE.
（1）求证：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函数的图象经过B、C、E三点，且以点C为顶点，当点B的横坐标等于2时，四边形OECB的面积是，求这个二次函数的解析式.